1923一次函数与方程不等式.doc

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式一、内容和内容解析1.内容.一次函数与一元一次方程、二元一次方程(组)、一元一次不等式的关系.2.内容解析.函数、方程和不等式是初中数学的核心内容，函数是联系方程、不等式的纽带.利用函数图象，可以直观地表示方程（组）和不等式及其解（解集）的含义.研究函数、方程、不等式之间的联系可以深化相关知识的理解，优化知识结构.而建立这种联系的关键是建立一次函数与二元一次方程的联系.综上所述，本课教学重点是：用函数观点理解方程、不等式及其解（解集）的意义.二、目标和目标解析1．目标（1）认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系.会用函数观点解释方程

2、和不等式及其解（解集）的意义.（2）经历用函数图象表示方程和不等式的过程，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想.2．目标解析目标（1）达成的标志是：能用函数的观点看二元一次方程、一元一次方程和一元一次不等式，知道函数反映的是变量之间对应关系的整体，不等式是反映变量之间对应关系的部分，方程则反映了具体的变量的值之间的对应关系.目标（2）达成的标志是：通过以函数图象为中介，用函数的观点看方程和不等式，进一步体会用图象可以直观地描述函数、方程、不等式之间的联系；能根据问题情境，合理选择函数、方程和不等式模型解决问题，并能以函数图象为中介，用变量分析的方法进行这三种模型的转换.三、教学问题诊

3、断分析学生已经分别学习过一次函数、一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式，知道它们都是刻画现实问题中数量关系的重要模型，但没有建立这些知识之间的有效联系，不知道方程、不等式模型与函数模型的联系与区别.把一次函数图象上的点的坐标与方程（组）的解建立联系，这是学习的难点.要引导学生把方程的解（x,y）看作是一对变量x和y，并进一步看作函数图象上的点，把描述方程的曲线看作以解为坐标的平面上的点集.四、教学过程设计2号2号2号1号1号1号图1（一）创设情境，提出问题问题11号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升

4、.两个气球都上升了1h.请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系.（和）师生活动：教师用动画展示气球的运动过程，学生独立写出函数解析式.设计意图：通过动画展示两气球高度的变化过程，让学生能直观地感知到两气球相对高度的变化（谁高），通过用函数式表示变化过程，得到研究一次函数与二元一次方程（组）关系的素材.追问1：确定了一次函数的解析式，也就确定变量的变化规律.我们得到了两个式子：，，如果把x，y看作未知数，那么，这两个式子表示什么意义？设计意图：让学生用方程观点看一次函数，发现一次函数的表达式是一个二元一次方程.追问2：这说明一次函数与二元一次方

5、程应该有密切的联系，具体是怎样联系的呢？设计意图：提出问题，明确学习内容，引导学生把注意聚焦在思考一次函数与二元一次方程关系上.（二）分析问题，解决问题问题2从数量关系看，一次函数与二元一次方程有什么联系？师生活动：教师引导学生分别用函数观点看二元一次方程，用方程观点看一次函数，发现其联系（如图2）.图2设计意图：让学生体会从式子的角度看，只要把未知数和变量的角色互换，则二元一次方程和一次函数也实现了互相转化。从数量关系讲，本质是相同的，只是看的角度不同、观点不同.追问1：如果从形的观点看，它们之间又有什么联系呢？追问2：在同一坐标系内，（1）画出函数的图象；（2）画出以方程的5组解为坐标的点

6、.有什么发现？设计意图：引导学生通过画图和图形观察，直观地发现以方程的解为坐标的点全部在函数的图象上，函数图象上的每点都是方程的一组解.反之，方程的每一组解都是函数图象上一点的坐标.师生活动：教师引导学生总结：不管从数的角度还是从形的角度看，一次函数和二元一次方程的数量关系的本质相同，只不过是观点不同、表现形式不同（如图3）.图3在此基础上推广到一般（如图4）：图4从数的角度看2．用函数观点看二元一次方程组.我们知道，两个有相同未知数的二元一次方程组成的方程组一般有一个解，那么从函数的观点看，这有什么含义？让我们还是从气球的上升问题说起.问题5由于两气球上升的速度不同，开始时1号气球低，2号气

7、球高，那么，永远如此吗？问题6什么时刻，2号气球的高度赶上1号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？师生活动：教师把学生分成两组，一组同学从数量关系角度研究；另一组同学从图形角度研究.（1）从数量关系的研究：xyO2025（20，25）1号气球的高度与时间关系为；2号气球的高度与时间关系为当两气球在同一时刻的高度相同时，时间a和高度b同时满足这两个方程，也就是由这两个方程组成的方程组的解