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《【教学设计】《1923一次函数与方程、不等式》(人教版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《19.2.3—次函数与方程、不等式》♦教材分析本课是在学习一次函数的基础上,讨论一次函数与二元一次方程的关系,用函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组.从而建立它们之间的联系.S♦教学目标1.认识一次函数与一元(二元)一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系.会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义;2.经历用函数图象表示方程、不等式解的过程,进一步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结合思想.♦教学重难点理解一次函数与二元一次方程(组)的联系.♦课前准备多媒体:PPT课件、电子
2、白板♦教学过程一、问题导入:小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面.上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小慧也于上午7:00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”,车速为26km/h.请用列方程的方法解决下面两个问题:(1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸”?(2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”述有多远?在此题中,路程随时间的变化而变化,能否建立路程和时间的函数,用函数解析式或函数的图象來解决此题呢?这节课我们就是学习一次函数与方
3、程、不等式的关系.二、深入探究:【探究1】下面3个方程有什么共同点和不通电?你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗?(1)2x+l二3;(2)2x+l二0;(3)2x+l二-1.教师引导学生发现:这3个方程的等号左边都是2x+l,等号右边分别是3,0,-1.从函数解析式的角度看,解这3个方程相当于在一次函数y二2x+l的函数值分别为3,0,-1时,求白变量x的值.从函数图象的角度看,在直线尸2x+l上取纵坐标分别为3,0,-1的点,看它们的横坐[归纳]任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b
4、二0(aHO)的形式,所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y二ax+b的幣数值为0时,求自变量x的值.【探究2]下血3个不等式有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗?(1)3x+2>2;(2)3x+2<0;(3)3x+2<-1.教师引导学生发现:这3个不等式的不等号左边都是3x+2,而不等号及不等号右边却有不同.从函数解析式的角度看,解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时,求自变量x的取值范围.从函数的图象看,在直线y二3x+2上取纵坐标
5、分别满足大于2、小于0、小于-1的点,看它们的横坐标分别满足什么条件.[归纳]因为任意一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(aHO)的形式,所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y二ax+b的值大于0或小于0时,求自变量x的取值范围.三、典型问题:问题1:1号探测气球从海拔5m处出发,以lm/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了lh.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间x
6、(单位:min)的函数关系;(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?ooAih2O气环1漏玻看產尸兀+5气球2海拔高度:y=0.5x+15分析:(1)气球上升的时间x满足0WxW60.对于1号气球,y与x的函数关系式为y二x+5.对于2号气球,y关于x的函数关系式为y二0.5X+15.(2)在某时刻两个气球位于同一高度,就是说对于x的某个值(0WxW60),函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.从数的角度看:解方程组Jy=x+5,[y=0.5x+15.
7、教师引导学生归纳:此问题就是求自变量为何值时,两个一次函数y=x+5,y=0.5x+15的函数值相等,并求出函数值.从形的角度看,二元一次方程组与一次函数有什么关系?教师引导学生归纳:二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标.问题2:小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面.上午7:00小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小慧也于上午7:00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”,车速为26km/h.请用函数解析式或函数图象两种力法解决下面两个
8、问题:(1)当小聪追上小慧时,他们是否己经过了“草甸”?(2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多远?四、当堂训练:1.若直线y=x+m与直线y=—x—n的交点坐标是(1,—2),贝ij(C)A•m■―3n:=1B•in1,n—■3C.m——3,n—1D.n=3[x=a2.若直线y=3x+6与y=2x—4的交点坐标为(a,b),贝吋是方程组的解ly=b(B)fy—3x=6,(y—3x=6,A.B.[y+2x