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《【教学设计】《1923一次函数与方程、不等式》（人教版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《19.2.3—次函数与方程、不等式》♦教材分析本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函数与二元一次方程的关系，用函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组.从而建立它们之间的联系.S♦教学目标1.认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；2.经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.♦教学重难点理解一次函数与二元一次方程（组）的联系.♦课前准备多媒体：PPT课件、电子
2、白板♦教学过程一、问题导入：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面.上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h,小慧也于上午7：00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h.请用列方程的方法解决下面两个问题：(1)当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”述有多远？在此题中，路程随时间的变化而变化，能否建立路程和时间的函数，用函数解析式或函数的图象來解决此题呢？这节课我们就是学习一次函数与方
3、程、不等式的关系.二、深入探究：【探究1】下面3个方程有什么共同点和不通电？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？(1)2x+l二3;(2)2x+l二0;(3)2x+l二-1.教师引导学生发现：这3个方程的等号左边都是2x+l,等号右边分别是3,0,-1.从函数解析式的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y二2x+l的函数值分别为3,0,-1时，求白变量x的值.从函数图象的角度看，在直线尸2x+l上取纵坐标分别为3,0,-1的点，看它们的横坐［归纳］任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b
4、二0(aHO)的形式,所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y二ax+b的幣数值为0时，求自变量x的值.【探究2］下血3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？(1)3x+2>2；(2)3x+2<0；(3)3x+2<-1.教师引导学生发现：这3个不等式的不等号左边都是3x+2,而不等号及不等号右边却有不同.从函数解析式的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的取值范围.从函数的图象看，在直线y二3x+2上取纵坐标
5、分别满足大于2、小于0、小于-1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.［归纳］因为任意一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(aHO)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y二ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.三、典型问题：问题1：1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了lh.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位：m)关于上升时间x
6、(单位：min)的函数关系;(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度?ooAih2O气环1漏玻看產尸兀+5气球2海拔高度:y=0.5x+15分析：（1）气球上升的时间x满足0WxW60.对于1号气球，y与x的函数关系式为y二x+5.对于2号气球，y关于x的函数关系式为y二0.5X+15.（2）在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0WxW60）,函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.从数的角度看：解方程组Jy=x+5,[y=0.5x+15.
7、教师引导学生归纳：此问题就是求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5,y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值.从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系?教师引导学生归纳：二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标.问题2：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面.上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h,小慧也于上午7：00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h.请用函数解析式或函数图象两种力法解决下面两个
8、问题:(1)当小聪追上小慧时，他们是否己经过了“草甸”？(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多远?四、当堂训练：1.若直线y=x+m与直线y=—x—n的交点坐标是(1,—2),贝ij(C)A•m■―3n:=1B•in1,n—■3C.m——3,n—1D.n=3[x=a2.若直线y=3x+6与y=2x—4的交点坐标为(a,b),贝吋是方程组的解ly=b(B)fy—3x=6,(y—3x=6,A.B.[y+2x
