高考数学一轮复习课后限时集训34等比数列及其前n项和文北师大版.docx

《高考数学一轮复习课后限时集训34等比数列及其前n项和文北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课后限时集训34等比数列及其前n项和建议用时：45分钟一、选择题1．(2019·济南模拟)已知等比数列{an}中，a3＝－2，a7＝－8，则a5＝(　　)A．－4　　　B．±4　　　C．4　　　D．16A　[法一(求公比q)：设等比数列的公比为q，则a7＝a3q4，即－8＝－2q4，所以q4＝4，q2＝2.所以a5＝a3q2＝－2×2＝－4，故选A.法二(利用性质)：由a＝a3·a7得a＝(－2)×(－8)＝16，又等比数列的奇数项同号，所以a5＝－4，故选A.]2．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a11＝4，a6a1

2、2＝8，则a8a9＝(　　)A．12B．4C．6D．32B　[由题意可得a＝a5a11＝4，a＝a6a12＝8，又各项均为正数，∴a8＝2，a9＝2，∴a8a9＝4.故选B.]3．(2019·德州模拟)记Sn是公比不为1的等比数列{an}的前n项和，若2a2,3a3,4a4成等差数列，a1＝1，则S3＝(　　)A.B.C.D.B　[设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，由2a2,3a3,4a4成等差数列，a1＝1，可得6a3＝2a2＋4a4，即6q2＝2q＋4q3，解得q＝1(舍去)或q＝，则S3＝＝＝.故选B.]4．已知{a

3、n}，{bn}都是等比数列，那么(　　)A．{an＋bn}，{an·bn}都一定是等比数列B．{an＋bn}一定是等比数列，但{an·bn}不一定是等比数列C．{an＋bn}不一定是等比数列，但{an·bn}一定是等比数列D．{an＋bn}，{an·bn}都不一定是等比数列C　[两个等比数列的和不一定是等比数列，但两个等比数列的积一定是等比数列，故选C.]5．(2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相

4、邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　　)A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏B　[设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7＝381，q＝2，∴S7＝＝＝381，解得a1＝3.故选B.]二、填空题6．(2019·江苏高考)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是________．16　[由题意可得：解得则S8＝8a1＋d＝－40＋28×2＝16.]7．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝4，则＝______.　[根

5、据题意得S4＝4S2，即S2＝S4，由等比数列前n项和的性质有(S4－S2)2＝S2(S6－S4)，得4S6＝13S4，所以＝.]8．(2019·临沂模拟)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a3＋S5＝18，a5＝7.若a3，a6，am成等比数列，则m＝________.15　[设等差数列{an}的公差为d，由题意得解得∵a3，a6，am成等比数列，∴a＝a3am，即(a1＋5d)2＝(a1＋2d)[a1＋(m－1)d]，∴81＝3(2m－3)，解得m＝15.]三、解答题9．(2016·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为3的等差

6、数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.(1)求{an}的通项公式；(2)求{bn}的前n项和．[解](1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝，得a1＝2.所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an＝3n－1.(2)由(1)知anbn＋1＋bn＋1＝nbn，得bn＋1＝，因此{bn}是首项为1，公比为的等比数列．记{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝＝－.10．(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6.(1)求{an}的通项公

7、式；(2)求Sn，并判断Sn＋1，Sn，Sn＋2是否成等差数列．[解](1)设{an}的公比为q.由题设可得解得q＝－2，a1＝－2.故{an}的通项公式为an＝(－2)n.(2)由(1)可得Sn＝＝－＋(－1)n.由于Sn＋2＋Sn＋1＝－＋(－1)n＝2＝2Sn，故Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列．1．已知正项等比数列{an}中，a1a5a9＝27，a6与a7的等差中项为9，则a10＝(　　)A.　　　　B.　　　　C．96　　　　D．729C　[由等比数列的性质可得a1a5a9＝a＝27，所以a5＝3.又因为a6与a7的

8、等差中项为9，所以a6＋a7＝18，设等比数列{an}的公比为q，则a6＋a7＝a5(q＋q2)＝18，所以q＋q2＝6，解得q＝2或q＝－3.又因为an＞0，所以q＞0，故q＝2.故a10＝a5q5＝3×25＝96.故选C.]2．(2019·郑州模拟)已知{a