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1、山东科学第27卷第5期2014年1O月出版SHANDONGSCIENCEVOI.27No.5Oct.2014DOI:10.3976/j.issn.1002—4026.2014.05.018(,m)一半群上的格林-关系孙学敏,李刚(山东师范大学数学科学学院,山东济南250014)摘要:本文将格林一关系从普通半群推广到(n,m)一半群上,从而定义了宽广(n,m)一半群、拟恰当宽广(n,m)一半群和恰当宽广(n,m)一半群,并讨论它们的基本性质。关键词:(n,m)一半群;格林-关系;宽广(n,m)一半群;拟恰"-3宽广(n,m)一半群;恰'3-宽广
2、(n,m)一半群中图分类号:0152.7文献标识码:A文章编号:1002-4026(2014)05-0098-05Green-relationsof(n,m)-semigroupsSUNXue—min,LIGang(SchoolofMathematics,ShandongNormalUniversity,Jinan250014,China)Abstract:WeextendGreen—relationsfr0musualsemigroupsto(几,m)一semigroups.Wefurtherdefinebroad(几,m)一semigro
3、ups,quasiadequatebroad(n,m)一semigroupsandadequatebroad(n,m)一semigroupsandaddresstheirfundamentalproperties.Keywords:(n,m)一semigroup;Green—relations;broad(门,m)一semigroup;quasiadequatebroad(n,m)·semigroup;adequatebroad(,7,m)一semigroup1引言及预备知识众所周知,半群上的格林关系成为半群理论中十分重要和有效的工具,可以利
4、用格林关系来研究半群的结构和性质。Kong等⋯定义了一种新的格林关系——格林一关系。一个半群.s称为宽广半群,如果.s的每个一类和每个R一类都含有幂等元。半群s称为拟恰当宽广半群,如果它的所有幂等元构成s的子半群。半群s称为恰当宽广半群,如果它的所有幂等元构成s的半格。朱用文已经详细地研究(n,m)一半群的定义,及它上面的格林关系、一些基本性质和正则性等。(n,m).半群上的格林关系_3和格林关系也已经给出,在此基础上,本文定义了(n,m)一半群上的格林-关系,从而定义了宽广(1"t,m)一半群、拟恰当宽广(n,m)一半群和恰当宽广(凡,m)
5、一半群。我们用表示序列N,iz⋯⋯xj,如果m),并且[]:
6、(1,2,⋯,)[l,2,⋯,]是一个从s的n维卡式积.s到m维卡式积Js的一个映射,令△=凡一m,并始终假定△>0。定义1.1称(
7、s,[])是(n,m)一半群,若对任意的,∈{0,1,2,⋯,△+1}和所有的∈Sn+a有下面的结合律成立[Lil[LiJn+A]J=[Ll[L]J⋯n,+A]j。o为了方便,常用.s代替(s,[])。我们先介绍一下.s上的格林关系和。假设o,6∈s,则S上的格林关系R定义为口硒当且仅当0=6m或存在∈S地,yk“∈
8、s满足[0]=6且[6mk]=口m。。类似的可定义s上的£关系。假设(5,[])是一个(,m)
9、.半群,对于i=1,⋯,△,选取1硭S。令=if并且对任意的ES有[a]=[堡]=。我们仍采用文献[2]的记号,记S={}u.S。定义1.2[4设(5,[])是一个(,m).半群,称5上的关系P为左相容,若对堡,b一∈S,!∈S,垒==>[c0]p[cb]。类似可以定义右相容。若P为s上的等价关系,则左相容P称为左同余,右相容P称为右同余。下面给出(凡,m)一半群上的格林关系和格林关系的定义。定义1.3设(
10、S,[])是(n,m)一半群,,∈S,如果对于任意的,∈S,有[]=[]咎[bx]=[b_z],~la—Lb一。定义1.4设(.s,[]
11、)是(n,m)一半群,,一b∈S,如果对于任意的,∈S,有[][]铮[bx]R[垒],贝0称。定义1.5【称e是.s的幂等元,若e∈S,并且[e¨]=e。定义1.6
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