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《幂零Lie群H_n_R_m上的Fourier分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、`尹勺尹的叻叨的切的的、;研究简报{、切的叻叨,的的的护e,“*幂零iL群HxR上的Fouirer分析蒋亚萍,(中国科学院数学研究所北京100080)Lie、G一urer、oo二关镇词幕零群oFi变换pis积分eH,xR,n,。er.本文初步建立了幂零iL群(李0m)0)上的F盯i分析利用群。,or一oulrHxR上的F盯ie变换(文中称为GFer变换)的基木性质我们导出了该群上相应,,.的热方程和波方程初值问题解的表达式即HXR,上的Piosson积分和Piosson公式关esener,,aor〔,,.,ueerer于Hibg群H上的相应结果Tyl有系统的论述此外
2、Hb和M“ll团对,.,,一群H上的热核给予更深刻的#lJ划从文中我们可看出群HXR上的GoFurier变换R,rler。r.也反映了中通常的Fou变换与H中的Fouier变换的一致性、。RxIH’上的Fourier一群分析R.为。维的Ecud.nsee,e,设h流形阶的Hienbgr群H是一个二步幂零iL群其,底流形为zR+l且群结构为;:,,;,;t·:2,2,:,,;2,1:,,2()(。,)一(十+望边二几鱼鱼,+,,+;艺,,Z’,1,..,:,,,(今乳乌)〔R义.RxRR+1一l21上左不变向量场的基为{sL…zL.}其一中a,~—asOa奋一`,P
3、一s.,,。.。护~12…己2-a.十矛一,乙~十q矛又一—己P,口了···、、·r:、,~’,一一,一-_,。~,,一一~~~一「a立l卜.维-的..-Euchd群-·仍,-记,为,-R,其-、左不·变向’-量场的’--基为谧fR`~若.~·一一一一一一一一〔ari)件.12,p〔,,:..。邢对给定的R{0}定义映时占HXR一HxR为:。,,,,r夕,,5。,·p,,,sn户·p;,(,户)一(9I{专宁}}备户g!l全)sgnpp.p〔o,`R,o。s,q,,r.,,其中为的符号函数对R{}夸{}和~(P)〔HxR算子,,’:,会`:L(R)一L(’R)
4、被定义如下二,万二,)u`,:,,()一么()二1991一06一03,1992一05一04收稿收修改搞.国家博士后科研基金和中国科学院青年科研基金资助项目第17期科学通很1537其中云··p`,+。JL,二七ux+p一se气(;.二:。,.“,试幻`刀(.R)可以验证算子簇{从一少}是HxR的一簇不可约酉表示且.”·xR二“`。H的任一在中心上非平凡的不可约酉表示都与某一酉等价,o`.,一oure:定义f()`L(HXR)的GFi变换为,二,,HR。的?。、切。.一,():(七)fI。’d。HxR,Har.,,:`二,,。其中为的视」度对任ff(L(HxR)卷积*定
5、义为,*。Z。:;Z;一`。d,ff()~.笼f()f()HR价,二R,12一H`(的二),()d二}一(2、由G一Firer2*G(l)式定义的ou变换和()式定义的卷积都可自然地延拓到广义函数空间.G一Fourier变,:关于换我们有下列的基本性质.,planehere。〔xRm命题11(l公式)对任f()夕(H,,Z。义。`,(田,,d功{,_、,_、.,..__。二,二+二:一以`少、’丁`丁’r.’少{R、R.}{j(。,七)}】九s}p{“dpd行,(3)...(;。)二:(;。,berct其中I序1表示声的Hil卜shmid范命题1.2(parseva
6、l公式)对任f(。)、g(。)〔(H.xR,少。、R,`。。r()、(。)d。{,·’`·2二-(·二tr七)(,。d·d;一()一(*:,一,,`,4一{(),,命题L3(反演公式)对厂(。)`夕(H丫R叻·。,“`.田,二-(·、兀三《互)。dod;”,(,一(,(谊`).,誉(,一}一n,。`,.s,r``+`注当=o时HXR一R耐(m)o)此时由(l)式定义的f()`L(R)的G一Fourier变换为.(,。)f一,rFoure:Ffp,它与f。)在通常意义下的i变换()(多)的关系是,:。;2.尸f)(;,(_,`:,一:,。(夸)一产),re:。依此关系
7、从(3)一(5)式我们可以得到通常意义下的Foui变换的相应结果、。RXH`二上热方程的初值问题。,,群HxR上的热算子口定义为7口一一,一消一`景冬补_、,,二,。。a~’·,了,一丽一艺一。刀反狱i,3感科学通报l,92年,.“,.其中一名乙}十i”和△习川分别是H和R上的LaPlac算子下面户一l一j一,我们总假定!Rell<气热方程初值问题,,r,。。,t>0,口()一(6),,,。`(0。)一甲(。)。〔HxR,“gt十,,,r,。e“Zv十。·’,,rac的解算子为、从而热核尤()~占()其中占(。)为支集在原点的Di.,{分布通过具体计算我们可得r
