Removed_23个函数与导函数类型专题.pdf

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1、23个函数与导函数类型专题23个函数与导函数类型专题lnx1lnxk1、函数第1题已知函数fx()，若x0，且x1，fx()，求k的x1xx1x取值范围.解析：⑴将不等式化成k()(*)模式lnxklnlnx1xk2xxln由fx()得：，化简得：k1①x1xx1xx1xx12⑵构建含变量的新函数gx()2xxln构建函数：gx()（x0，且x1）2x1'uuvuv''222其导函数由求得：gx'()x(xlnxx1ln)vv2()x1222

2、2x()122x122即：gx'()x[(1x)(1x)ln]lnx②()x122()x122x21⑶确定gx()的增减性2x10先求gx()的极值点，由gx'()00得：2lnx00x102x10即：2lnx0③x102x10由基本不等式lnxx1代入上式得：2x10x102x101故：x0102即：(x011)(2)0x10x1011由于21，即102，故：x010，即x10x10x10即：gx()的极值点x102

3、x1在xx01时，由于1有界，而lnx0无界2x1第1页23个函数与导函数类型专题2x1故：lnx02x1即：在xx01时，gx'()0，gx()单调递减；那么，在0xx0时，gx()单调递增.满足③式得x0恰好是x10⑷在x1(,)由增减性化成不等式在x1(,)区间，由于hx()为单调递减函数，2xxln故：gx()gxlim()lim2x1x1x1应用不等式：lnxx1得：2xxln2xx1()2xlimlimlim

4、1x1x1x1x122x1x1即：gx()g1()1，即：gx()的最大值是g1()代入①式得：k1gx()，即：k1g1()，即：k0④⑸在x01(,)由增减性化成不等式在x01(,)区间，由于gx()为单调递增函数，2xxln故：gx()limgx()lim2x0x0x1由于极限limlnxx0，故：gx()0，代入①式得：k1⑤x0⑹总结结论综合④和⑤式得：k0.故：k的取值范围是k0(,]2xlnx本题的要点：

5、求出1的最小值或最小极限值.2x1特刊：数值解析2xlnx2xlnx由①式k1，设函数Kx()122x1x1当x1时，用洛必达法则得：第2页23个函数与导函数类型专题2xxln2x(ln)'x2x1(ln)limlimlim1，则K1()0x1x1x1x122x1()2x用数值解如下：x0.30.40.50.60.70.80.91.0Kx()0.20620.12730.07580.04220.02090.00830.00180.0000x1.11.21.31.41.51.61.71

6、.8Kx()0.00150.00550.01140.01860.02690.03590.04540.0553其中，Kx()的最小值是K1()0，即Kx()K1()，所以本题结果是k0.22、函数第2题已知函数fx()lnxax，a0，x0，fx()连续，若存在均属于区lnln32ln2间[,]13的,，且1，使ff()()，证明：a53解析：⑴求出函数fx()的导函数2函数：fx()lnxax①2()(12ax1)2ax112ax其导函数：fx'()2ax②xxx

7、⑵给出函数fx()的单调区间由于x0，由②式知：fx'()的符号由()12ax的符号决定.1当12ax0，即：x时，fx'()0，函数fx()单调递增；2a1当12ax0，即：x时，fx'()0，函数fx()单调递减；2a1当12ax0，即：x时，fx'()0，函数fx()达到极大值.2a⑶由区间的增减性给出不等式由,均属于区间[,]13，且1，得到：[,]12，[,]231若ff()()，则,分属于峰值点x的两侧2a第3页23个函数与导函数类型专题11即：

8、，.2a2a所以：所在的区间为单调递增区间，所在的区间为单调递减区间.故，依据函数单调性，在单调递增区间有：f1()f()f2()③在单调递减区间有：f2()ff3()()④⑷将数据代入不等式由①式得：f1()a；f2()ln24a；f3()ln39aln2代入③得：af()ln24a，