专题六：导数与函数高考大题类型.docx

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1、专题六：导数与函数高考大题类型--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________导数高考大题（教师版）型一：区的分1、已知函数f(x)exax，aR.（Ⅰ）求函数f(x)的区；（Ⅱ）当x[0,)，都有f(x)≥0成

2、立，求数a的取范.解：（Ⅰ）f(x)的定域是,，f(x)exa.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（）当a≤0，f(x)0成立，f(x)的增区,；⋯⋯分13（2）当a0，令f(x)0，得xlna，f(x)的增区是lna,.⋯⋯⋯⋯分4令f(x)0得xlna，f(x)的减区是,lna.⋯⋯⋯⋯分,5上所述，当a≤0，f(x)的增区,；当a0，f(x)的减区是,lna，f(x)的增区是lna,.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分6（Ⅱ）当x0，f(x)1≥0成立，aR.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分7当x0,，f(x)exax≥0成立，即x0,，a≤

3、ex成立.x设g(x)ex，所以g(x)xexex=(x1)ex.xx2x2当x(0,1)，g(x)0，函数g(x)在(0,1)上减函数；⋯⋯⋯⋯分11x1,，g(x)0，函数g(x)在x1,上增函数.⋯⋯⋯⋯分12则g(x)在x1取得最小，g(1)e.则a≤e.上所述，x0,，f(x)≥0成立的a的范是(,e].⋯⋯⋯⋯13分型二：出增减区等价于恒成立2、已知函数f(x)x22alnx.2（Ⅰ）若函数f(x)的象在(2,f(2))的切斜率1，求数a的；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；2（Ⅲ）若函数g(x)f(x)在[

4、1,2]上是减函数，求数a的取范.x解：（Ⅰ）f'(x)2x2a2x22a⋯⋯⋯⋯1分xx由已知f'(2)1，解得a3.⋯⋯⋯⋯3分（II）函数f(x)的定域(0,).（1）当a0时,f'(x)0，f(x)的增区(0,)；⋯⋯5分（2）当a0时f2(xa)(xa)'(x).x当x化，f'(x),f(x)的化情况如下：x(0,a)a(a,)f'(x)-0+f(x)极小值由上表可知，函数f(x)的减区是(0,a)；增区是(a,).⋯⋯⋯⋯8分（II）由2x22alnx得22a，⋯⋯⋯⋯分g(x)g'(x)22x9xxx由已

5、知函数g(x)为[1,2]上的减函数，则g'(x)0在[1,2]上恒成立，即22x2a在[1,2]上恒成立.x20x即a1x2在[1,2]上恒成立.⋯⋯⋯⋯11分x111令h(x)2，在[1,2]上h'(x)(2x)0，xxx22xx277.所以h(x)在[1,2]减函数.h(x)minh(2),所以a22型三：零点个数33、已知函数f(x)4lnxax26xb（a，b常数），且x2为f(x)的一个极点．(Ⅰ)求a的；(Ⅱ)求函数f(x)的区；(Ⅲ)若函数yf(x)有3个不同的零点，求数b的取范．解：(Ⅰ)函数f(x)

6、的定域（0，+∞）⋯⋯1分∵f′x)(=42ax6⋯⋯2分x∴f(2)24a60，a=1．⋯⋯⋯4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)4lnxx26xb∴f′x)(=42x62x26x42(x2)(x1)⋯⋯⋯6分xxx由f′x)(>0可得x>2或x<1，由f′x)(<0可得1

7、⋯11分f(x)的极小f(2)4ln2412b4ln28b⋯⋯12分f(1)b50由意可知4ln28b0f(2)则5b84ln2⋯⋯⋯14分型四：一般的恒成立4．已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝－x2－2，(Ⅰ)一切x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求数a的取范；(Ⅱ)当a＝－1，求函数f(x)在[m，m＋3](m＞0)上的最；解：Ⅰ一切x(0,),f(x)g(x)恒成立，即xlnxaxx22恒成立.1.()4也就是alnxx2在x(0,)恒成立.⋯⋯⋯1分x令F(x)lnxx2，x则F(x)112x

8、2x2(x2)(x1)，⋯⋯2分xx2x2x2在(0，1)上F(x)0，在(1，)上F(x)0，因此，F(x)在x1取极小，也是最小，即Fmin(x)F(1)3，所以a3.⋯⋯4分(Ⅱ)当a1，f(x)xlnxx，f(x)lnx2，由f(x)0得x12.⋯⋯⋯6分1e①当11me2，在x[m,e2)上f(x)0，在x(e2,m3]