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1、个性服装店22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与最大利润问题1.能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系.2.会运用二次函数的知识求出实际问题的最大或最小值.3.重点:用二次函数解决商品最大利润问题.知识点 用二次函数求商品的最大利润阅读教材本课时“探究2”,回答下列问题.1.当每件涨价x元时,售价为元,每周少卖件,实际卖出为件,销售额为元,买进商品需付元,故所得利润用x表示为元.(60+x)10x(300-10x)(60+x)(300-10x)40(300-10x)(60+x)(30
2、0-10x)-40(300-10x)2.回答教材“云彩”中的问题.(1)因为涨价x元,所以x≥0;(2)实际卖出的件数必须是正数,所以300-10x≥0,即x≤30.综合上面两个条件,x必须满足0≤x≤30.3.若设每星期的利润为y元,请你写出y与x的函数解析式,并用配方法求出y的最大值.4.如果设每件降价x元,那么每星期可多卖件,实际卖出件,销售额为元,买进商品需付元.y=(60+X)(300-10x)-40(300-10X)y=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x-600)=
3、-10[(x2-10x+25)-25-600]=-10[(x-5)2-625]=-10(x-5)2+6250.∴当x=5时,y有最大值,最大值是6250.20x300+20x(60-x)(300+20x)40(300+20x)【归纳总结】利用二次函数解决最大利润问题的一般步骤:(1)设;(2)写出;(3)确定;(4)根据或求出最大值或最小值.【预习自测】为迎接圣诞节,某商店销售一种进价为50元/件的商品,售价为60元/件,每星期可卖出200件,若每件商品的售价每上涨1元,则每星期就会少卖出10件
4、.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每星期销售该商品的利润为y元,则y与x的函数解析式为()A.y=(60+X)(200-10X)-50(200-10X)B.y=(60+X)(200+10X)-50(200+10X)C.y=(60+X)(200-10X)D.y=50(200-10X)自变量函数解析式自变量的取值范围顶点坐标公式配方法A互动探究1某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1
5、元,销售量相应减少20件，若商品涨价X元时，利润为Y元，写出Y与X之间的函数关系式。解：依题意得：Y＝(30+x)(400－20x)－20(400－20x)＝－20x2＋200x＋4000＝－20（x－5）2＋4500思考：当商品售价提高元时，才能在半个月内获得最大利润，最大利润是元。互动探究2果园有100棵苹果树,每一棵树平均结600个苹果.现准备多种一些苹果树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个苹果.当
6、多种X棵苹果树时，总产量为W个，请写出W与X之间的函数关系式.解：依题意得：W＝（100＋X)(600－5X)＝60000－500X＋600X－5X2＝－5X2＋100X＋60000＝－5（X－10)2＋59500【方法归纳交流】利用二次函数解决实际生活中的利润问题,一般运用“总利润=”或“总利润=×”建立利润与销售单价之间的二次函数关系式,再求最大利润.【方法归纳交流】利用二次函数解决实际生活中的利润问题,一般运用“总利润=”或“总利润=×”建立利润与销售单价之间的二次函数关系式,再求最大利润
7、.总售价-总成本每件商品所获利润销售件数[变式训练]某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式.(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?解:(1)由题意可知:w=(x
8、-20)·y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600,故w与x的函数关系式为w=-2x2+120x-1600;(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,∵-2<0,∴当x=30时,w有最大值,w的最大值为200.答:该产品销售价定为每千克30元时,每天的销售利润最大,最大销售利润为200元.(3)当w=150时,可得方程-2(x-30)2+200=150.解得x1=25,x2=35.∵35>28,∴x2=35不符合题意,应舍去.答:该农户想要每天获得
