实际问题与二次函数（2）.实际问题与二次函数（2） - 导学案

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1、二次函数三、实际问题与二次函数（2）学习目标1、经历利用二次函数分析和解决简单的商品利润实际问题，进一步培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识，体会利用函数知识解决问题的步骤.2、经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型，并理解用函数知识解决最值问题的思路.3、通过学习和合作交流，了解数学带给人们的价值及美感，感受数学的应用价值.学习重点与难点重点：用函数知识解决最值问题.难点：建立函数模型.导学过程一、课前预学1.某种商品每件的进价为元，在某段时间内若以每件元出售，可卖出（）件

2、，应如何定价才能使利润最大？2.飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是.飞机着陆后滑行多远才能停下来？二、新课引入抛物线（）的最值：如果，则当时，；如果，则当时，.三、活动探究某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件.市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每星期要少卖出件；每降价元，每星期可多卖出件.已知商品的进价为每件元，如何定价才能使利润最大？分析：要使利润最大，商品需涨价还是降价？本题中，商品价格上涨，销售量会随之下降；商品价格下降，销售量会随之增加.这两种情况都会导致利润变化.因此本题需考虑两种情况

3、，即需要分类讨论.第4页共4页（1）涨价情况：设每件涨价元，则每星期少卖件，实际卖出件，销售额为元，买进商品需付元.因此，所得利润为：，即：.配方得：，自变量范围.根据上面的函数，填空：当时，最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价元，即定价元时，利润最大，最大利润是元.（2）降价情况：设每件降价元，则每星期多卖件，实际卖出件，销售额为元，买进商品需付元.因此，所得利润为：，即：.配方得：，自变量范围.根据上面的函数，填空：当时，最大，也就是说，在降价的情况下，降价元，即定价元时，利润最大，最大利润是元.综上所述，当定价元，利润最大，最大

4、利润为元.四、运用巩固（2007·南通）某商场将每台进价为元的彩电以元的销售价售出，每天可销售出台.假设这种品牌子的彩电每台降价（为整数）元，每天可以多销售出台．（注：利润=销售价－进价）.（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为元，试写出与之间的函数关系式；（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？第4页共4页五、方法提炼1.利用二次函数解决实际问题的一般步骤：①审清题意，理解问题；②分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；③列出函数关系式；④求解数学问题；⑤求解实际

5、问题.2.运用函数关系解决实际问题时要考虑自变量的取值范围，因而要检验解的合理性.3.求解“最大利润”的问题时，一般是先运用“总利润总售价总成本”或“总利润每件商品的利润销售数量”建立利润与价格之间的函数关系式，求出这个函数关系式的顶点坐标，然后再求出最大利润.六、训练反馈（2016•泉州）某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是元/千克，根据以往的销售情况描出销售量（千克/天）与售价（元/千克）的关系，如图所示.（1）试求出与之间的函数关系式；（2）①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润.②进口产品检验，运输等过程需耗

6、时天，该“特产”最长的保存期为一个月（天），若售价不低于元/千克，则一次进货最多只能多少千克？ 七、总结反思1.本节课你学习了什么?你有哪些收获？2.通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？第4页共4页八、课后练习1.某宾馆有个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？2.（2016·咸宁）某网店销售某款童装，每件售价元，每星期可卖件.为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：

7、每降价元，每星期可多卖件.已知该款童装每件成本价元.设该款童装每件售价元，每星期的销售量为件.（1）求与之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若该网店每星期想要获得不低于元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？3.（2008·河北）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系.（注：年利润＝

8、年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为万元，