26.3实际问题与二次函数导学案1 (2)

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1、26.3实际问题与二次函数教师寄语：学问是苦根上长出的甜果。一、学习目标：1．知识目标：会结合二次函数的图象分析问题、解决问题。2．能力目标：在运用中体会二次函数的实际意义。3.情感目标：通过对实际问题的分析，使学生体会二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要模型。二、重难点：1．重点：会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题2．难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题三．自主练习：1．二次函数在和处函数值相同，那么这个函数的对称轴是___________2．二次函数的顶

2、点坐标是（_______,__________）3．二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是_____________，顶点坐标是______________；当x=_____时，函数有最_____值，是_____________。4．二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是_____________，顶点坐标是______________；当x=_____时，函数有最_____值，是_____________。5．一般地：如果抛物线的顶点是最低点，那么当_______时，二次函数有最_______值是___________

3、__；如果抛物线的顶点是最高点，那么当_______时，二次函数有最_______值是_____________。4．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？四．自主探究：问题一：“矩形面积”问题1： 现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，（1）若矩形的长为10米，它的面积是多少？（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？（3）从上两问同学们发现了什么？问题2：你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？你是怎么找到的？实际问题与二次函数3分析：设

4、一边长为L.先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的L值。矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为，场地面积,即.画出这个函数的图像.可以看出，这个函数的图像时一条_______的一部分。这条抛物线的顶点是函数的图像的_______，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有_________.因此，当时，S有最大值.也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大（S=225m2）四、展示交流1．用总长为40m的栅栏围成矩形草坪，当矩形的长和宽为多少时，草坪的面积最大？最大面积为多少?2．一个菱形的对角线之和为10厘米

5、，其最大面积为多少？3．为改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym²._D_C_B_A25m(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？．五、自学评价1．某农场主计划建一个养鸡场，为节约材料，鸡场一边靠着一堵墙(墙足够长)，另三边用40米竹篱笆围成，现有两种方案无法定夺：①围成一个矩形；②围成一个半圆形.设矩形的面积为S

6、1平方米，半圆形的面积为S2平方米，半径为r米。请你通过计算帮农场主选择一个围成区域最大的方案（π实际问题与二次函数3x2．分别用定长为L的线段围成矩形和圆．哪种图形的面积大?为什么?3．-块三角形废料如26—3—9所示，∠A=300，∠C=900，AB=12，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中点D、E、F分别在AC、AB、AC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大。点E应选在何处?4．（本小题12分）已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，（1）AC=______;（2）设正

7、方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=_____.（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？（4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？ABCPQ图15．如图1，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是多少？6在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm

8、，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动．（1）运动第t秒时，△PBQ的面积y(cm²)是多少？（2）此时五边形APQCD的面积是S(cm²)，写出S与t的函数关系