26.3实际问题与二次函数(1)学案

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1、数学学案课题26..3　实际问题与二次函数（1）主笔人：刘金萍学习目标生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用学习重点正确理解二利用二次函数解决商品利润问题学习难点建立二次函数数学模型，函数的最值．学习过程一、问题引入：1.求下列函数的最大值或最小值．（教师出示问题，学生板书．)⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=x2＋4x-202462-4xy2、图中所示的二次函数图像的解析式为：⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意什

2、么?3.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？4.我们能否设计出一道题，用二次函数最值解决商品利润问题呢？二、探索新知请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？展示问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（学生自主分析）调

3、整价格包括涨价和降价两种情况，先来看涨价的情况1．分析问题（1）研究涨价的情况；（2）如何确定函数关系式？（3）变量x有范围要求吗？师生共同分析：（1）销售额为多少？（2）进货额为多少？（3）利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？（4）变量x的范围如何确定？（5）如何求解最值？2．解决问题解：设每件涨价x元．由题意得：Y=即Y=所以当x=时，y最大值=（其中）所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。学生讨论、交流并解答解：设降价x元时利润最大，则每星期可

4、多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润三、尝试应用(-2,-2)某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）四、变试训练练习册五、小结反思畅谈本节学习收获六、精选作业。五、小结反思1．在同一直角

5、坐标系中，函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系?2．你能说出函数y＝ax2＋c具有哪些性质?六、精选作业：1．P17习题26．15（1）