26.3 实际问题与二次函数（1）

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1、案例作者：浙江省杭州文澜中学卜春兰课件制作：河北省藁城增村中学王志敏第二十六章二次函数26.3实际问题与二次函数（1）一、情境引入如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件.已知商品的进价为每件40元，请问如何定价才能使利润最大？二、探究新知分析：1.这个问题涉及哪几个量？哪些是变量？哪些不是变量？几个变量之间是否存在某种关系？2.填写下表，并思考：随着涨价的钱数增加，总利润呈怎样的变化趋势？观察表格，你发现了什么？总利润与涨价的钱数之间具有怎样的

2、关系？涨价钱数（元）实际售价每件利润件数总利润2134567…x616263646566672160+x…………222324252627290280270260250240230616060906210624062506240621020+x300-10x（20+x）（300-10x）1.在涨价1至5元时，总利润逐渐增大，涨至5元时总利润取得最大值，然后逐渐下降.2.通过计算在涨价4元与6元时，3元与7元时总利润相等.是否可以任意涨价，也就是自变量的取值范围是多少？运用函数知识常常要考虑所求得的结果是否在自变量的取值范围内，即要检验解的合理性.若把条件改为：每降价1元

3、，每星期可多卖出18件，其余条件均不变，请问如何定价才能使利润最大？结论：解：（1）根据题意得出：y=（60-40+x）（300-10x），=-10x2+100x+6000，=-10（x-5）2+6250，当x=5时，y有最大值．60+5=65元，答：每件定价为65元时利润最大．根据每涨价1元，每星期要少卖出10件，所售件数是（300-10x）件，300-10x≥0，x≤30，得出自变量x的取值范围是：0≤x≤30.三、巩固新知某旅行社去外地旅游，30人起组团，每人单价为800元．旅行社对超过30的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．请你帮

4、忙算一下，当一个旅行团的人数为多少时，旅行社可以获得最大营业额？三、巩固新知解：设旅游团的人数为x人，旅行社可获得的利润为W元．则当0≤x≤30时，y=800x；∵当0≤x≤30时，W=800x，W随x的增大而增大，∴当x=30时，W最大=800×30=24000（元）；当30＜x≤75时，W=﹝800-10（x-30）﹞x=-10x2+1100x．∵当30＜x≤75时，W=-10x2+1100x=-10（x-55）2+30250，∴当x=55时，W最大=30250（元）；∵30250＞24000，∴当x=55时，W最大=30250（元）．答：旅游团的

5、人数为55人时，旅行社可获得的利润最大，最大利润为30250元．1.利用二次函数关系解决实际问题的一般步骤：四、小结（1）理解题意；（2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；（3）用数学方式表示它们之间的关系；（4）求解；（5）检验结果的合理性.2.运用函数知识常常要考虑所求得的结果是否在自变量取值范围内，即要检验解的合理性.1.必做题：教材第26页习题26.3第1题,第2题.2.选做题：教材第26页习题26.3第6题.五、布置作业3.备选题：（1）已知函数，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞1C.x＞-4D.-4＜x＜6A（2）

6、某商店购进一批单价为20元的日用商品，某如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得：所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元．当x=35时，y最大=4500，这时，x-30=35-30=5．y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000，（3）当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“

7、撞击影响”来衡量．某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v（千米/时）表示汽车的速度.①列表表示I与v的关系．②当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？再见！