26.3 实际问题与二次函数 教案1

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1、§26.3实际问题与二次函数（面积问题）教学任务分析教学目标知识技能1．通过图形之间的关系列出函数解析式2．用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题教学思考培养学生建模思想解决问题通过图形间的关系，进一步体会函数，体验运动变化的思想情感态度通过本节课的教学，使学生能够正确面对困难，迎接挑战的坚强品质重点用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题难点通过图形之间的关系列出函数解析式教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境，引入新课活动2例题讲解，知识应用活动3总结反思，检测反馈活动4布置作业，

2、拓展升华由比较简单的面积问题引入，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣尤其是中下等学生的注意力通过例题与练习题，使学生能应用所学进行简单的计算通过总结和反思，归纳本节所学，通过检测反馈学习效果，为下一节课作铺垫通过作业练习，拓展升华，为下一节课打基础第8页共8页教学过程设计问题与情境师生活动设计意图课后随想[活动1]创设情景引入新课1．正方体的六个面是全等的正方形，设正方形的棱长为x，表面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围2．一个圆柱的高等于地面半径，写出它的表面积S与半径r之间的函数关系式

3、这些函数都是什么函数？这节课我们就来主要研究与二次函数有关的面积问题首先让学生明确矩形、圆、三角形、正方体、圆柱的面积以及表面积公式通过两个比较简单的问题引入目的是吸引中下等学生的注意力，使他们不要一开始就畏惧实际问题第8页共8页[活动2]例题讲解知识应用例11．一个长方形的长是宽的2倍，写出长方形的面积与宽之间的函数关系式2．已知一个矩形的周长为12米，设矩形的一边长为xm，面积为Sm2，求S与x之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围3．变式：若想设计以幅这样的广告牌，广告的设计费为每平方米1000元，请你

4、设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费例1中的1小题比较简单，再一次激发学生求知的欲望，并且给中下等学生成功的希望与成功的机会2小题在1小题的基础上稍做变动3小题在第2小题的基础上加入了实际背景，求最值的问题培养学生的建模能力第8页共8页例21．一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12。用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC，AB，BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？2．计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一

5、些同心圆轨道，叫做磁道。如图，现有一张半径为45mm的磁盘（1）磁盘最内的磁道半径为rmm，其上每0.015的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？1小题融入了运动的观点，培养学生用运动的观点看待事物与实际相联系增强学生解决实际问题的能力第8页共8页[活动3]总结反思检测反馈1．抓住图形的特点进行建模2．注意实际问题的自

6、变量的取值范围检测：用一段长30m的篱笆，围城一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m。这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积为多少？通过小结和检测回顾本节内容，反馈课堂学习效果第8页共8页[活动4]布置作业拓展升华作业：目标P961、2、P974思考题：1．如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB上一点，F是AD的延长线上一点，BE＝DF。四边形ADGF是矩形，则矩形ADGF的面积随BE的长x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数关系来表示？2．已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转成

7、一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？3．如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四边上。四边形EFGH也是正方形。当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从A开始沿边AB向B以2的速度移动，动点Q从B开始沿边BC以4的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积随S出发时间如何变化？写出函数关系式及t的取值范围通过作业在一次内化知识，构建知识系统。通过思考题进一步引发学生思考，激发学生学习兴趣

8、，提高学生解决问题的能力第8页共8页板书设计第8页共8页§26.3.1实际问题与二次函数（面积问题）面积公式第8页共8页