实际问题和二次函数(2)导学案

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1、二次函数与商品利润问题班级姓名学号学习目标：灵活运用二次函数的知识解决销售屮的最大利润问题.活动一，温故知新问题：己知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖III300件。市场调查反映:如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想每周获得6090元的利润，该商品定价应为多少元？思考：如果换成，每降价1元，每星期可多卖出20件。其余条件不变，你能求出商品的定价为多少元吗？归纳：总利润-X活动二，尝试探究问题：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市

2、场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括和两种情况，分别该用怎样的等量关系表示呢？活动三，运用新知某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销亀那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.售价提高多少元时，才能在半个月内获得最大利润？活动四，巩固练习某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子•现准备多种一些橙子树以提高产量，但

3、是如果多种树，那么树Z间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.问增种多少棵橙子树，果园的总产量最高，若每个橙子市场售价约2元，果园的总产值最高约为多少？活动五。拓展延伸某超市经销--种销售成本为每件40元的商品。据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件。设销售单价为x元（x$50）,—周的销售量为y件。（1）写出y与x的函数关系式（标明x的取值范圉）；（2）设一周的销售利润为S,写出S与x的函数

4、关系式，求出S的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大？（3）若超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？活动六，当堂测试1.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品.现准备增加一批同类机器以提高生产总量.在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品.（》如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与兀之间的函数关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生

5、产总量最大?最大生产总量是多少？2•某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房I'可可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定介增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费刁（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？二次函

6、数与商品利润问题练习题班级姓名学号1•某公司的生产利润原來是a万元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分率都是x,那么y与x的函数关系是（）A.y=x2+aB.y=a（x-1）2C.y=a（l-x）2D.y=a（l+x）22•—台机器原价60万元，如果每年的折I口率为x,两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为（）A.y=60（1-x）2B.y=60（l-x2）C.y=60-x2D.y=60（l+x）23•某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品

7、售价为x元，则可卖出（350・10x）件商品，那商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为（）A.y=-10x2-560x+7350B.y=-10x2+560x-7350C.y=-10x2+350xD.y=-l0x2+350x-73504•一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）A.5元B.10C.0元D.6元5•某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20W

8、xW30,且x为整数）出售，可卖出（30-x）件.若使利润最大，每件的售价应为元.6•某工厂生产的某种产品按产量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件产品,每件利润6元（第一档）.每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其屮x为正整数，且1WxWlO）,求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该