根与系数关系自学案.doc

《根与系数关系自学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、如皋市实验初中九年级（上）数学自学案设计设计：黄亚军审核：秦兴妹2009年9月日一元二次方程根与系数的关系自学目标：1．了解一元二次方程根与系数关系的推导过程，体验由特殊到一般的数学思想；2．掌握一元二次方程的根与系数的关系；3．能利用一元二次方程根与系数的关系解决相关问题.自学过程：一、复习一元二次方程的根的判别式和求根公式.当△＞0时，方程，根为；当△=0时，方程，根为；当△<0时，方程.二、解方程2x2－3x+1=0，并求出x1+x2和x1x2的值.通过解答该题，发现方程2x2－3x+1=0的两根之和、两

2、根之积都与系数有一定的关系,两根之和等于；两根之积等于.进一步可以猜想，一元二次方程的两根之和、两根之积也与系数a、b、c存在如下关系：x1+x2=，x1x2=.你会验证该猜想吗？三、例题1：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积：（1）x2－6x－15=0；（2）3x2+7x－9=0；（3）5x－1=4x2．例题2：已知方程x2－4x+m=0的一个根是，则另一个根是，m的值为．例题3：已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）x

3、12x2+x1x22；(2)；（3）x12+x22；（4）x1－x2；（5）x12－x1+5.例题4：已知关于x的一元二次方程x2+(2m－1)x+m2=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12+x22=0时，求m的值.第1页共1页