22.2.4根与系数关系导学案doc

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1、九年级数学集体备课导学案22.2.4一元二次方程的根与系数的关系主备人学习目标：　　1、通过观察、归纳，猜想根与系数的关系，并证明此关系成立；　　2、会运用根与系数关系解题。学习重点：根与系数关系的运用。学习难点：根与系数关系的推导。学习过程：一、知识回顾1、一元二次方程一般形式:2、一元二次方程的解法:3、一元二次方程的求根公式是：二、新知探索　1、完成下列表格方程方程两根、两根之和两根之积①观察表中x1+x2、x1x2的值与一次项系数及常数项的关系，用语言叙述你发现的规律：②对于一元二次方程x2+px+q=0的两

2、根、，用式子表示你发现的规律：2、完成下列表格方程方程两根、两根之和两根之积2x2-3x-2=03x2-4x+1=0①观察表中x1+x2、x1x2的值与系数的关系，上面发现的结论在这里成立吗？用语言叙述你发现的规律：②猜想一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根、与a、b、c的关系：九年级数学集体备课导学案3、利用求根公式证明上述结论一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根=,===小结：一元二次方程根与系数的关系为：①两根和等于，两根积等于。即=，=。三、典型例题例1：根据一元二次方程的根与系数的关

3、系，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-6x-15=0（2）3x2+7x-9=0（3）4x2-144=0（4）（5）5x-1=4x2（6）3x（x-1）=2（x-1）注意：应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成形式。例2：已知方程的一个根是-3，求另一根及k的值。四、巩固训练不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）（2）（3）5x2-1=4x2+x五、课堂小结六、达标检测九年级数学集体备课导学案22.2.4一元二次方程的根与系数的关系达标检测一、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2

4、-5x-10=0（2）2x2+7x+1=0（3）3x2-1=2x+5（4）x（x-1）=3x+7（5）（6）（2x-1）2=（3-x）2二、填空1．若方程(a≠0)的两根为，则=，=__2．方程则=，=3．若方程的一个根2，则它的另一个根为____p=____4．已知方程的一个根1，则它的另一根是____m=____5．若0和-3是方程的两根，则p+q=___