复数的几何意义教案.doc

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1、课题：复数的几何意义学校姓名一、教学目标：（1）能够类比实数的几何意义说出复数几何意义（2）会利用几何意义求复数的模；（3）能够说出共轭复数的概念二、教学重点、难点：重点：复数的几何意义以及复数的模难点：复数的几何意义及模的综合应用三、教学方法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义和复数的模公式。四、教学过程：（一）课题引入实数的几何意义1.提问：在几何上，我们用什么来表示实数?实数可以用数轴上的点来表示实数数轴上的点(数)(形)（二）新知探究探究一：复数的几何意义思考1:实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比

2、实数的表示，是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形式是什么？问：你能找出复数与有序实数对、坐标点的对应关系吗？（教师提出问题，学生思考，进行小组讨论）。通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系。从而找到复数的几何意义。思考2：平面向量的坐标为,由此你能得出复数的另一个几何意义吗？通过思考2，让学生能够把复数和位置向量相结合，从而推导复数的另一个几何意义。复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点平面向量（数）（形）建立了平面直角坐标系来表示------复数平面(简称复平面)x轴------实轴y轴

3、------虚轴小结：复数的几何意义：1复数与复平面内的点是一一对应的2复数与复平面内向量一一对应的复平面的有关概念介绍1复平面2实轴表示实数3虚轴除原点外都是纯虚数探究二：复数的模思考：实数绝对值的几何意义？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗?复数z=a+bi(a，b∈R)的模：

4、z

5、==共轭复数：（三）典型例题例1．辨析下列命题中的假命题是（）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。变式（或跟踪）

6、训练1．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件2．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件例2．已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围方法总结：表示复数的点所在象限的问题转化复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想变式（或跟踪）训练：1、

7、已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0∴m=1或m=-2。2：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。（四）拓展提升探究三、复数的模的几何意义:对应平面向量的模

8、Z

9、，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。（五）归纳小结1、复数几何意义2、复数模的几何意义3、数学思想方法：类比、数形结合五、作业布置1.

10、书面作业：2.探究性作业：思考：(1)满足

11、z

12、=5(z∈R)的z值有几个？（2)满足

13、z

14、=5(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？六、教学反思七、超级链接1、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：4，3+i，-1+4i，-3-2i，-i2、已知复数=3-4i，=，试比较它们模的大小3、若复数Z=4a+3ai(a<0)，则其模长为4满足

15、z

16、=1(z∈R)的z值有几个？满足

17、z

18、=1(z∈C)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？其轨迹方程是什么？5、复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i

19、，它们在复平面上的对应点是一个平行四边形的三个顶点，求这个平行四边形的第四个顶点对应的复数.6.设Z为纯虚数，且，求复数7、设Z为纯虚数，且

20、z+2

21、=

22、4-3i

23、，求复数