高等几何B卷答案.doc

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1、《高等几何》B卷参考答案一、选择题（本题共4个小题,每小题3分，共12分）1、B2、B3、C4、D二、填空题（本题共9个小题,每小题2分，共18分）1.对应，变换2.不动子集3.一对对应点4.距离不变的仿射变换5.（1，k，0）6.无穷远点7.和谐性，独立性，完备性8.两直线相交9.对偶定理三、简述题（本题共4个小题,每个小题5分，共20分）1、平面上的点变换，若将直线变成直线，且保持平行性和平行线段的比，则称为仿射变换。2、将无穷远元素与普通元素一视同仁、平等看待的扩大仿射平面就是射影平面。3、若两个三

2、点形对应顶点的连线共点，则对应边的交点共线。4、就是借助于坐标系和解析工具，将几何命题翻译成代数方程，再通过解析运算获得结果，并翻译成几何结论的方法。优点在于比较容易找到解决问题的途径，缺点是往往比较繁琐。四、计算与证明题（本题共4个小题,每个10分，共40分）1、解：方程组联立解得：（1，-2）22、证明：　　　所以不共线。３、证明：因，故x,y,z共线第二步可用定义作，也可用万能共式。我们用万能公式作。设，则由x,y,z共线，可得，又由得，联立，解之得４、解：作仿射变换，则题设椭圆的象为圆：，设椭圆和

3、圆的面积分别为S和，由于在仿射变换T之下，面积比保持不变，故五、论述题（本题1个小题,共10分）答：“高等几何”通过克莱因观点，给出了几何学的定义，并界定了各种几何学的对象和内容，对上述问题作出了回答。原来，几何学是与变换群联系在一起的。中学几何的主要内容是属于比较小运动群附属的欧氏几何。“高等几何”告诉我们，在中学几何之外，还有广阔的几何学新天地，可以帮助我们深入理解中学几何教材，提高处理中学教材的能力。2