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时间:2020-03-19
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1、《高等几何》A卷参考答案一、选择题(本题共4个小题,每小题3分,共12分)1.C2.D3.A4.B二.填空题(本题共9个小题,每小题2分,共18分)1.运动,变换2.不动元素3.逆定理4.将点变成点,将直线变成直线;保持平行性和平行线段的比。5.全体仿射变换的集合6.(1,k,0)7、无穷远点8、直线通过点9、作为该理论逻辑论证的基础,而本身不加证明的命题三、简述题(本题共4个小题,每题5分,共20分)1、满足(1)G中任意两个变换的乘积仍然属于G;(2)G中每一个变换T的逆也属于G;则称G为集合S上的一个变换群。2.通过
2、齐次仿射坐标,在仿射平面上引进了无穷多个无穷远点,我们把引进了无穷远点的平面称为扩大(仿射)平面。3、若两个三点形对应顶点的连线共点,则对应边的交点共线。4、综合法就是在已有的概念和定理的基础上,借助图形直观进行逻辑推理,获得命题结论的方法。优点是优美、简洁,缺点是千变万化,难于找到解题思路。四、计算与证明题(本题共4个小题,每个小题10分,共40分)1、解:方程组联立,解得:(2,1)22、证明:图3所以,不共线。3、证明:如图3所示,设分别为△中边的中点,由三角形中位线定理知:∥,∥,∥,则,,,而共线于无穷远线,由代
3、沙格定理的对偶定理知共点.┃4、解:作仿射变换,则题设椭圆的象为圆:,设椭圆和圆的面积分别为S和,由于在仿射变换T之下,面积比保持不变,故五、论述题(本题1个小题,共10分)答:可以考虑空间一一变换的任何一个群,而且研究在这个群下的一切变换下保持不变的图形性质。运动群下图形的不变性质的研究,就构成了欧氏几何学;仿射群下图形不变性质的研究就构成了仿射几何学;射影群下图形的不变性质的研究就构成了射影几何学。2
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