泛函期末复习知识点.doc

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1、复习知识点一、概念(1)Cauchy列或者基本列；(2)度量空间或者距离空间；(3)完备的度量空间；(4)可分的度量空间(5)离散度量空间；(6)稠密的定义；(7)列紧集，紧集(8)中紧集与列紧集；(9)全有界集；(10)连续映射；(11)不动点(12)压缩映射(13)线性赋范空间；(14)内积空间；(15)线性独立系；(16)希尔伯特空间；(17)巴拿赫空间；(18)标准正交系；(19)完全标准正交系；(20)线性泛函，线性算子(21)线性连续，线性有界(22)傅立叶级数；(23)等价的范数(有限维空间)；(24)线性等距同构；(25)正交补；(2

2、6)共轭空间(27)线性有界算子空间(28)闭算子(与有界线性算子关系)二、定理与结论(1)极限的性质；(2)连续映射的充要条件；(3)基本列的性质*；(4)列紧集的性质；(5)最大值最小值定理；(6)全有界集的性质；(7)闭球套定理；(8)线性赋范空间极限*；(9)范数等价的充要条件*；(10)列紧充要条件；(11)Schwarz不等式*；(12)线性赋范空间成为内积空间的充要条件；(13)勾股定理*；(14)Banach不动点定理*及推论；(15)投影定理*；(16)正交化定理；(17)最佳逼近定理*；(18)傅立叶级数收敛的充要条件*；(19)

3、正交系完全的充要条件；(20)有界性与连续性*；(21)线性赋范空间的共轭空间完备定理；(22)Riesz表示定理*；(23)线性算子有界性与连续性*；(24)延拓定理的前两个推论(25)共鸣定理三、考试命题基本原则基础题60分左右；中等题20分左右；稍难10分左右；综合8-10分左右题型判断正误20分填空题20分证明题学习资料上20分，习题20分，综合10分分值有可能变化或者微调，仅供参考。