概率论与数理统计教程（答案及课件）chapter05.doc

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1、第五章习题   1.设是来自服从参数为的泊松分布的样本，试写出样本的联合分布律。      2.设是来自上的均匀分布的样本，未知（1）写出样本的联合密度函数；（2）指出下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？（3）设样本的一组观察是：0.5,1,0.7,0.6,1,1,写出样本均值、样本方差和标准差。      3.查表求，，，。   4.设，求常数，使。      5.设是来自正态总体的样本，试证：（1）；（2）。  6.设是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个都服从。（1）试给出常数，使得服从分布，并指出它的自由度；（2）试给出

2、常数，使得服从t分布，并指出它的自由度。      7.设是取自总体的一个样本，在下列三种情况下，分别求：（1）；（2）；（3），其中。     8.某市有100000个年满18岁的居民，他们中10%年收入超过1万，20%受过高等教育。今从中抽取1600人的随机样本，求：（1）样本中不少于11%的人年收入超过1万的概率；（2）样本中19%和21%之间的人受过高等教育的概率。      9.设总体，（1）抽取容量为36的样本，求；（2）抽取容量为64的样本，求；（3）取样本容量n多大时，才能使。  10.设总体，皆未知，已知样本容量，样本均值

3、，修正样本方差，求。  11.设是来自正态总体，容量为的样本，求下列统计量的抽样分布：（1）；（2）；（3）。   12.若，则服从什么分布？   13.设是来自泊松分布的一个样本，与分别为样本均值与样本方差，试求。   14.某区有25000户家庭，10%的家庭没有汽车，今有1600户家庭的随机样本，试求：9%~11%之间的样本家庭没有汽车的概率。                习题解答1.解             2. 解 （1）                                  0           其他（2）和是

4、，和不是。因为和中不含总体中的唯一未知参数，而和中含有未知参数。（3）样本均值样本方差样本标准差。   3.解 ，，，。   4.解 由t分布关于纵轴对称，所以即为。由附表5.6可查得，所以。5.证明：（1）独立同分布于，由分布的定义，，即。（2）易见，，即，由分布的定义，，即。  6.解（1）易见，即为二个独立的服从的随机变量平方和，服从分布，即；自由度为2。（2）由于，则。又，与相互独立，则即            即，自由度为3。   7.解  （1）        （2）（3），其中   8.解（1）引入新变量：  1，第个样本居民

5、年收入超过1万      0，第个样本居民年收入没超过1万其中易见：又因，故可以近似看成有放回抽样，相互独立。样本中年收入超过1万的比例即为，由于较大，可以使用渐近分布求解，即，所求概率即为（2）同（1）解法引入新变量：  1，第个样本居民受过高等教育      0，第个样本居民未受过高等教育其中答：（1）样本中不少于11%的人年收入超过1万的概率为0.0918；（2）样本中19%和21%之间的人受过高等教育的概率为0.6826。   9. 0.9916，0.8904，96。   10.0.5。   11.(1)；（2）；（3）。  12.

6、。   13.，，。14.0.8164。