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1、选择填空判断答案在本习题集系列一二三文档后面第四章、正态分布一、选择题：1．设X与Y相互独立，且，则Z=X+Y仍服从正态分布，且有（）A．B．C．D．2．若X与Y均相互独立且服从标准正态分布，则Z=X+Y（）A．服从N（0，2）B．服从N（0，1）C．服从N（0，）D．不一定服从正态分布3．若X与Y独立，且X~N（0，1），Y~N（1，1），则（）A．B．C．D．4．若随机变量X的数学期望与方差分别为EX=1，DX=0.1，根据切比雪夫不等式，一定有（）A．B．C．D．5．设相互独立，，根据切比雪夫不等式，有（）A．B．C．D．6．若为独立同分
2、布的随机变量，且即都服从参数为p的0-1分布，则（）不正确A．B．C．D．7．设随机变量X的数学期望EX=1，且满足，根据切比雪夫不等式，X的方差必满足（）A．B．C．D．8．设随机变量X的数学期望EX=1，方差DX=1，且满足，根据切比雪夫不等式，则应满足（）A．B．C．D．9．已知X~N（1，4），,要使Y~N（0，1），则（）A．B．C．D．10．若总体，且统计量，则有（）A．a=-5,b=5B．a=5,b=5C．a=0.2,b=0.2D．a=-0.2,b=0.211．设随机变量X服从正态分布X~N（0，1）Y=2X-1，则Y~（）A．N
3、（0，1）B．N（-1，4）C．N（-1，1）D．N（-1，3）12．已知随机变量X服从正态分布N（2，22）且Y=aX+b服从标准正态分布，则（）A．a=2,b=-2B．a=-2,b=-1C．a=1/2,b=-1D．a=1/2,b=113．若X~N（1，1）密度函数与分布函数分别为与，则（）A．B．C．D．14．设，则随的增大，概率（）A．单调增加B．单调减少C．保持不变D．增减不定15．设随机变量，且，则c=（）A．0B．C．D．/16．设随机变量~N（0，1），=2+1，则~（）A．N（1，4）B．N（0，1）C．N（1，1）D．N（1，
4、2）17．若随机变量，则=（）A．1B．2C．1/2D．3二、填空题：1.若随机变量X与Y独立，且，则EZ=。2.若随机变量X的数学期望与方差分别为EX=1，DX=1，且，根据切比雪夫不等式，应满足。3.若随机变量X的数学期望与方差均存在，且EX=1，，根据切比雪夫不等式，DX应满足。4.设相互独立，且，根据切比雪夫不等式，则有。5.设相互独立，且，根据切比雪夫不等式，则有。6.若随机变量X服从标准正态分布X~N（0，1），则Y=2X-3~.三、计算题：1．计算机进行加法计算时，把每个加数取为最接近它的整数来计算。设所有的取整误差是相互独立的随
5、机变量，并且都在[-0.5,0.5]上服从均匀分布，求：300个数相加时误差总和的绝对值小于10的概率。（附：）2．设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，即求：随机变量函数Y=X2的概率密度。3．设随机变量X与Y独立，并且都服从标准正态分布N(0，1)，即求：它们的平方和Z=X2+Y2的概率密度。4．一颗螺丝钉的重量是一个随机变量,期望值是1两,标准差是0.1两.求一盒(100个)同型号螺丝钉的重量超过10.2斤的概率.（附：）5．设随机变量X~N（0，σ2），即随机变量函数，求EY，DY。6．设随机变量X，Y，Z相互独立，且都服从标准正态
6、分布，即求：随机变量函数U=X2+Y2+Z2的数学期望EU与方差DU。7．设随机变量X服从标准正态分布，即随机变量Y=X2，求X与Y的相关系数。8．设随机变量X与Y独立，且X~N(0，1)，Y~N(1，22)，求随机变量函数Z=2X-3Y+3的概率密度。9．已知一本1000页的书中每页印刷错误的个数服从泊松分布P（0.1），求这本书的印刷错误总数大于120的概率。（附：）10．据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取25只，设他们的寿命是互相独立的，求这25只元件的寿命总和大于3000小时的概率。（附：）第四章、
7、正态分布三、计算题：1．解：设随机变量表示第i个加数的取整误差（i=1,2,…，300）,则在区间[-0.5，0.5]上服从均匀分布，并且相互独立，又设随机变量X表示300个数相加时误差总和，则有根据中心极限定理，近似地服从正态分布，其中于是，所求的概率为2．解：由题设X的概率密度为从而，随机变量函数的分布函数为当时，当时，我们有故的概率密度为当时，当时，综上所述，的概率密度为3．解：因为随机变量X与Y独立，已知它们的概率密度分别是所以得.由此得随机变量的分布函数当时，显然有,当时，我们有所以，Z的分布函数由此得Z的概率密度所得的分布称为自由度
8、为2的分布4．解:记一盒螺丝钉的重量为X，盒中第i个螺丝钉的重量为，则有相互独立同分布，已知，根据中心极限定理，近似地服从正态分布，其中于是，所求的概
