概率期中试题1(1)2014-2015学年第一学期概率论与数理统计阶段测验（一）试卷答案.doc

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1、北京交通大学2014~2015学年第一学期概率论与数理统计阶段测验（一）试卷参考答案一．（本题满分8分）已知100件产品中有5件次品．从这100件产品中任意取出4件，求取出的4件产品中至少有一件是次品的概率．解：设．则．二．（本题满分8分）掷两颗骰子，记，．分别计算（4分）与（4分）．解：掷两颗骰子，样本点总数为．事件含有个样本点，事件含有个样本点．所以，．又事件含有个样本点，所以．所以有，．三．（本题满分8分）有5条线段，长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任意取出3条，求所取出的3条线段能构成一个三角

2、形的概率．解：设“5条线段任取3条可以构成一个三角形”．从5条线段中任取3条，有取法种．这10情况分别是：（1、3、5），（1、3、7），（1、3、9），（1、5、7），（1、5、9），（1、7、9），（3、5、7），（3、5、9），（3、7、9），（5、7、9）．取出的3条线段可以构成一个三角形，当且仅当这三条线段中任意两条线段之和大于第三条线段的长度．满足该条件的三条线段分别为（3、5、7），（3、7、9），（5、7、9）．共有3组．所以．四．（本题满分8分）已知男人中有是色盲患者，女人中有是色盲患者．现从一

3、群男女比例为的人群中随机挑选一人，发现是色盲患者，求此人是男性的概率．解：，．则所求概率为．由Bayes公式，得．五．（本题满分9分）某工厂有甲、乙、丙三台相同型号的机器，在一年内需要维修的概率分别为0.9、0.8和0.85，而且各台机器是否需要维修是相互独立的．求在这一年内，⑴三台机器都不需要维修的概率（4分）；⑵至少有一台机器不需要维修的概率（5分）．解：设，，．则由题设，知，，．⑴．⑵设，则六．（本题满分8分）一个人的血型为，，，型的概率分别为，，，．现任意挑选6个人，求下列事件的概率．⑴（4分）；⑵（4分

4、）．解：⑴；⑵．七．（本题满分8分）口袋中装有只白球、只黑球，一次取出只球，发现都是同一种颜色的，问这颜色是黑色的概率为多少？解：设“取出的个球都是同一种颜色的球”，“取出的个球都是黑色的球”．所求的概率为．注意到，因此有．而，．因此有．八．（本题满分8分）某保险公司把被保险人分成三类：“谨慎的”、“一般的”和“冒失的”，他们在被保险人所占比例分别为18%，56%，26%．统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率分别为0.04，0.12，0.23．现有某被保险人在一年内出事故了，求其是“谨慎的”客户的概率．

5、解：设；，，，则由Bayes公式，所求概率为九．（本题满分9分）验收一批共有60件的产品．按照验收规则，随机抽取3件，只要3件中有一件是不合格品，就拒收整批产品．设验收时不合格品被误判为合格品的概率为0.03；而合格品被误判为不合格品的概率为0.01．如果这60件产品中有3件为不合格品，问这批产品被接收的概率是多少？解：设：则由全概率公式，得十．（本题满分9分）设，，．试分别就下面两种情况，计算概率：⑴.随机事件、、相互独立（5分）；⑵.随机事件、相互独立，且随机事件、互不相容（4分）．解：⑴.随机事件、、相互独

6、立时；⑵.随机事件、相互独立，且随机事件、互不相容时，即，并且由于，所以有．因此，．十一．（本题满分9分）从这九个数字中有放回地取出个数字，求取出的个数字的乘积能够被整除的概率．解：设，，．则有．十二．（本题满分8分）设随机事件、、相互独立，证明：随机事件与相互独立．解：因为（随机事件的分配律）（概率的加法公式）（、、相互独立）（、、相互独立）（概率的加法公式）因此，随机事件与相互独立．