2016中考命题研究数学（贵阳）：第二节平移与旋转.doc

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1、第二节　平移与旋转,贵阳五年中考真题及模拟)　平移与旋转1．(2015贵阳模拟)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．0.5B．1.5C.D．1(第1题图)　　　　(第2题图)2．(2015贵阳模拟)如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为(　　)A．2－B.C.－1D．13．(2

2、015贵阳模拟)如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为________．(第3题图)　　　　(第4题图)4．(2015贵阳考试说明)两块大小一样、斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了________度，线段CE旋转过程中扫过的面积为________．5．(2015贵阳考试说明)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A

3、′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为________．,中考考点清单)　图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质：(1)平移前后，对应线段______、对应角相等；(2)各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；(3)平移前后的图形全等．4．作图步骤：(1)根据题意，确定平移的方向和平移距离；(2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离

4、、平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．　图形的旋转(高频考点)5．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．6．三大要素：旋转中心、旋转方向和______．7．性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的图形全等．8．作图步骤：(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；(2)找出原图形的关键点；(3)

5、连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【方法点拨】坐标系中的旋转问题：1．关于原点对称的点的坐标的应用．其基础知识为：点P(x，y)关于原点对称点的坐标为(－x，－y)，在具体问题中一般根据坐标特点构建方程组来求解，常用到的关系式：点P(a，b)，P1(m，n)关于原点对称，则有2．坐标系内的旋转作图问题．与一般的旋转作图类似，其不同点在于若是作关于原点的中心对称图形，可以根据点的坐标规律，直接在坐标系内找到对应点的坐标，描点后连线．,

6、中考重难点突破)　图形平移的相关计算【例1】如图，已知△ABC的面积为3，且AB＝AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA.(1)求四边形CEFB的面积；(2)试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；(3)若∠BEC＝15°，求AC的长．【学生解答】1．(2014济南中考)如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于________．　图形旋转的相关计算【例2】如图①，在△ABC中，AB＝A

7、C，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△AB′C′(如图②)．(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；(2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．【解析】(1)由于AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点，则AD＝AE＝AB，再根据旋转的性质得到∠B′AD＝∠C′AE＝α，AB′＝AB，AC′＝AC，则AB′＝AC′，根据三角形全等的判定方法可得到△B′AD≌△C′AE(SAS)，则有DB′＝EC′；(2)由于DB′∥

8、AE，根据平行线的性质得到∠B′DA＝∠DAE＝90°，又因为AD＝AB＝AB′，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠AB′D＝30°，利用互余即可得到旋转角∠B′AD的度数．【学生解答】2．(2015贵阳模拟)如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，△EFG是以A点为中心的等边三角形，P为△EFG边上的任意一点，连