2015届中考数学总复习试题 第24讲 圆的基本性质.doc

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1、圆的基本性质一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2014·舟山)如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为(　D　)A．2B．4C．6D．8,第1题图)　　　,第2题图)2．(2014·温州)如图，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是(　A　)A．2∠CB．4∠BC．4∠AD．∠B＋∠C,第3题图)　　,第4题图)3．(2014·兰州)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC，BD，下列结论中不一定正确的是(　C　)A．AE＝BEB.＝C．OE＝DED．∠DBC

2、＝90°4．(2014·孝感)如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确的序号是(　B　)A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④解析：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确；∵∠D＝30°，∴∠ABC＝∠D＝30°，∴∠AOB＝60°，∵点A是劣弧的中点，∴BC＝2BE，∵OA＝OB，∴OB＝OA＝AB＝6cm，∴BE＝AB·cos30°＝6×＝3cm，∴BC＝2BE＝6cm，故B

3、正确；∵∠AOB＝60°，∴sin∠AOB＝sin60°＝，故③正确；∵∠AOB＝60°，∴AB＝OB，∵点A是劣弧的中点，∴AC＝OC，∴AB＝BO＝OC＝CA，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．故选B二、填空题(每小题6分，共24分)5．(2014·广东)如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为__3__．,第5题图)　　　,第6题图)6．(2014·巴中)如图，已知A，B，C三点在⊙O上，AC⊥BO于点D，∠B＝55°，则∠BOC的度数是__70°__．7．(2014·泰安)如图，AB是半圆的直径

4、，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为点E，交⊙O于点D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值为____．解析：连结BC，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝4，在Rt△BCE中，BE＝＝2，∴sinα＝＝＝.故答案为,第7题图)　　　,第8题图)8．(2014·宁波)如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE＝∠BDF＝60°，连接AE，BF，则图中两个阴影部分的面积

5、为__6__cm2.解析：如图作△DBF的轴对称图形△CAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，∵△DBF的轴对称图形△CAG，∴△ACG≌△BDF，∴∠ACG＝∠BDF＝60°，∵∠ECB＝60°，∴G，C，E三点共线，∵AM⊥CG，ON⊥CE，∴AM∥ON，∴＝＝，在Rt△ONC中，∠OCN＝60°，∴ON＝sin∠OCN·OC＝·OC，∵OC＝OA－AC＝2，∴ON＝，∴AM＝2，∵ON⊥GE，∴NE＝GN＝GE，连接OE，在Rt△ONE中，NE＝＝＝，∴GE＝2NE＝2，∴S△AGE＝GE·AM＝×2×2＝6，∴图中两个阴影部分的面

6、积为6三、解答题(共52分)9．(10分)(2014·湖州)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图)．(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．(1)证明：作OE⊥AB，∵AE＝BE，CE＝DE，∴BE－DE＝AE－CE，即AC＝BD(2)∵由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE＝6，∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，∴AC＝AE－CE＝8－210．(10分)(2013·邵阳)如图所示，某窗户由矩形和弓形组成．已知弓形

7、的跨度AB＝3m，弓形的高EF＝1m．现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径．解：设⊙O的半径为r，则OF＝r－1.由垂径定理，得BF＝AB＝1.5，OF⊥AB，由OF2＋BF2＝OB2，得(r－1)2＋1.52＝r2，解得r＝.∴所在圆O的半径为m11．(10分)(2012·沈阳)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为点E，连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.(1)∵OD⊥AC，OD为半径，∴＝.∴∠CBD＝∠ABD.∴BD平分∠A

8、BC(2)∵OB＝OD，∠ODB＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝30°.∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°.又∵OD⊥AC于点E，∴∠OEA＝90°.∴∠A＝90°－60°＝30°.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB