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1、2019-2020学年上海市上海交通大学附属中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．“”是“为第三、四象限角”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由α为第三、四象限角,可得sinα<0.反之不成立,例如α=.故选：B.2．为的一个内角，若，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】C【解析】将所给式子两边同时平方,化简可得由三角形中角的取值范围,即可判断的范围,进而判断三角形形状.【详解】为的一个内角,若则由同角
2、三角函数关系式展开化简可得则因为则所以则为钝角所以为钝角三角形故选:C【点睛】本题考查了同角三角函数关系化简三角函数式,根据角的范围判断三角形形状,属于基础题.3．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据一次函数单调性,结合对数型复合函数单调性的性质,可得.再根据对数的定义域要求,即可求得,综上可得的取值范围.【详解】由可知为单调递减函数由复合函数单调性性质可知,当为减函数时对数部分为增函数,即由对数定义域的要求可知,在时恒成立所以当时,满足解得综上可知,,即故选:B【点睛】本题考查
3、了复合函数单调性的性质及参数求法,注意定义域的要求,属于中档题.4．设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据零点定义,可得,分别是和的解.结合函数与方程的关系可知,分别是函数与函数和函数交点的横坐标,所以可得,.而与互为反函数,则由反函数定义可得.再根据基本不等式,即可求得的最小值,将化为,即可得解.【详解】因为,分别是函数和的零点则,分别是和的解所以,分别是函数与函数和函数交点的横坐标所以交点分别为因为所以,由于函数与函数和函数都关于对称所以点与点关于对称因为关于对称的点
4、坐标为所以即,且所以,由于,所以不能取等号因为所以即故选:D【点睛】本题考查了反函数的定义及性质综合应用,函数与方程的关系应用,基本不等式求最值,综合性强,属于难题.二、填空题5．弧度数为2的角的终边落在第______象限.【答案】二【解析】将弧度化为角度,即可判断出所在象限.【详解】根据弧度与角度关系可知所以则弧度数为2的角的终边落在第二象限故答案为:二【点睛】本题考查了弧度与角度的关系,属于基础题.6．幂函数的图像经过点，则______.【答案】【解析】根据幂函数所过的点,代入可求得幂函数解析式,即可求得的值.【详解
5、】幂函数的图像经过点代入可得解得所以幂函数解析式为则故答案为:【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法,函数求值,属于基础题.7．已知，则的值为_______.【答案】5【解析】由齐次式化简方法,即可得关于的方程,解方程即可求得的值.【详解】根据齐次式化减法方法,将式子上下同时除以可得变形可得解得故答案为:【点睛】本题考查了齐次式的化简求值,属于基础题.8．____【答案】【解析】解答：=cos=−cos=−，故答案为：−.9．已知，用表示=___________．【答案】【解析】试题分析：【考点】对数式运算及指数式与对数式
6、的转化10．若，则______.【答案】【解析】根据同角三角函数关系商数式,用表示.结合平方关系,即可求得的值.结合诱导公式及正弦二倍角公式,即可求解.【详解】因为则则由同角三角函数关系式代入可得解得由诱导公式及正弦二倍角公式化简可得故答案为:【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,诱导公式及正弦二倍角的化简应用,属于基础题.11．已知函数的值域为，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】根据整个函数值域为R及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得的取值范围.【详解】当
7、时,,此时值域为若值域为,则当时.为单调递增函数,且最大值需大于等于1即,解得故答案为:【点睛】本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题.12．已知，，则______.【答案】【解析】根据正弦与余弦二倍角公式,结合同角三角函数关系式,代入化简即可求得的值.【详解】因为由正弦与余弦二倍角公式,结合同角三角函数关系式代入化简可得即当时,所以则故答案为:【点睛】本题考查了正余弦二倍角公式的应用,同角三角函数式的化简应用,属于基础题.13．已知，，则_______.【答案】【解析】根据角
8、的范围,可判断.由诱导公式化简所给条件式,可求得.将所求式子平方化简,再开根号即可求解.【详解】因为则所以由诱导公式可知则由正弦二倍角公式代入可得故答案为:【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值,根据角的范围化简三角函数式,注意角的范围及三角函数的符号,属于基础题.14．已知锐角，满足，则______.【答案】2【解
