简单曲线的极坐标方程 —— 直线.ppt

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1、选修4－4坐标系与参数方程第一讲坐标系三.简单曲线的极坐标方程在极坐标系中求曲线方程的基本步骤：1、根据题意画出草图(包括极坐标建系)；2、设P(ρ，θ)为所求曲线上的任意一点；3、连结OP，寻找OP满足的几何条件；4、依照几何条件列出关于ρ，θ的方程并化简；5、检验并确定所得方程即为所求。探究:直线的极坐标方程思考1：如图，过极点作射线OM，若从极轴到射线OM的最小正角为450，则射线OM的极坐标方程是什么？过极点作射线OM的反向延长线ON，则射线ON的极坐标方程是什么？直线MN的极坐标方程是什么？M45°xON射线OM：；射线ON：；和

2、思考2：若ρ＜0，则规定点(ρ，θ)与点(－ρ，θ)关于极点对称，则上述直线MN的极坐标方程是什么？M45°xON或和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？可以考虑允许极径可以取全体实数。思考：设点P的极坐标为A，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。解：如图，设点为直线上异于P的点连接OM，﹚oMxp在中有即显然P点也满足上方程。探究：过点A(a，0)(a≠0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是什么？Mρθ当a＞0时，ρcosθ＝a；xOAxOAMρθ

3、当a＜0时，ρcosθ＝－a.求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。OBAM(r，q)x几种特殊的直线的极坐标方程：1.与极轴垂直且与极轴距离为a的直线的极坐标方程：2.与极轴反向延长线垂直且距离为a的直线的极坐标方程：3.在极轴上方与极轴平行且到极轴距离为a的极坐标方程：4.在极轴下方与极轴平行且到极轴距离为a的极坐标方程：思考4：设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚解：如图，

4、设点点P外的任意一点，连接OM为直线上除则由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在由正弦定理得显然点P的坐标也是它的解。oxMP﹚﹚练习：1.在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程：（1）过极点倾斜角是的直线；（2）过点（2，），并且和极轴垂直的直线；（3）圆心在A（1，），半径为1的圆；（4）圆心在（a，），半径为a的圆。B练习：2.两条直线与的位置关系是（）A、平行B、垂直C、重合D、平行或重合3.在极坐标系中，与圆相切的一条直线的方程是（）BB4.直线和的位置关系是（）5.求过A（-2，3）且斜率为2的直线的极坐标方程

5、。***练习***6.说明下列极坐标方程表示什么曲线并画图.7.把下列直角坐标方程化成极坐标方程：8.把下列极坐标方程化成直角坐标方程：9.已知直线的极坐标方程为求点A（2，）到这条直线的距离.小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点，且垂直于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定的角度