数学人教版六年级下册圆柱的体积解决问题例7.doc

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1、《圆柱的体积解决问题例7》教案设计一、教学目标（一）知识与技能　　用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。（二）过程与方法　　经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。（三）情感态度和价值观　　通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。二、教学重难点　　教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。　　教学难点：转化前后的沟通。三、教学准备　　每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉

2、矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。　　四、教学过程（一）复习旧知，做好铺垫　　1．板书：圆柱的体积。　　问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？　　2．揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。（完整板书：用圆柱的体积解决问题。）　　【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做好知识上的准备。（二）探索实践，体验转化过程　　1．创设情境，提出问题。　　每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。　　教师：原本这是一瓶装满水的矿

3、泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书）　　预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）　　预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）　　预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）　　2．你觉得你能轻松解决什么问题？　　（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）　　学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。　　教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度）　　小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确

4、轻而易举。请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！　　（2）预设2：喝了多少水？　　学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。　　教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？　　教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？　　学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么？　　引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）　　小结：这个方法不错，我们利

5、用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。这样一来，第3个问题还难得到你吗？　　（3）怎么求这个矿泉水瓶的容积？引导学生得出：倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。　　【设计意图】课本中的例题呈现如下，　　例题是直接呈现转化方法的，我是想先屏蔽相关数据信息和方法，通过激发学生解决问题的内在需求，根据自己的生活学习经验来想办法解决，才有了对数学情境的改编，以期通过转化、观察、对比，让学生发现倒置前后两部分立体图形之间的相同点，沟通两部分体积之间的内在联系，顺利地把新知转化为旧

6、知，分散了难点，从而找到解决问题的方法。　　3．小组合作，测量计算。　　（矿泉水瓶内直径为6cm）　　教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！　　（1）课件出示：　　一个内直径是（）的瓶子里，水的高度是（），把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（）。这个瓶子的容积是多少？（测量时取整厘米数）　　（2）四人小组合作：　　A．组长安排好分工：　　要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确，要按要求把题目填完整。　　B．组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？　　矿泉水瓶的容积=（）+

7、（）。　　C．做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再组内校对结果是否正确。　　【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实践中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维，让学生在合作中建立协作精神。　　4．交流反馈。　　教师巡查，选择矿泉水瓶中原有水高度分别6、7、8、9厘米的同学板演。　　瓶中水高度为6厘米的：　　3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13　　=3.14×9×(6+13)　　≈537（毫升）。　　瓶中水高度为7厘米的：　　3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12　　

8、=3.14×9×(7+12)　　≈537（毫升）。　　瓶中水高度为8厘米的：　　3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11　　=3.14×9×(8+11)5．回顾与反思。师：回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则图形来计算。也可能