数学人教版六年级下册《圆柱的体积解决问题例7》教学设计

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1、《圆柱的体积例7》基于标准的教学设计教材来源：义务教育教科书《数学》╱人民教育出版社2014年版内容来源：小学六年级《数学（下册）》第三单元课时：第一课时授课对象：六年级学生设计者：张淑桢╱登封市书院河路小学目标确定的依据1．课程标准相关要求（1）让学生结合实物探索圆柱的特征，认识圆柱的底面、侧面和高。（2）通过快速旋转长方形硬纸的操作活动，发展学生的空间观念。2．教材分析例7呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，而上半部是一个不规则立体图形。教材给出了瓶子平置时的水的高度和倒置时无水部分的高度，要求这个瓶子的容积。这样的问题不是学生常见的常规问题

2、，看似无处下手，也促使学生发现和提出问题。教材引导学生通过观察，发现水瓶倒置前后，水的体积不变，无水部分（即空气）的体积也不变。而瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和。倒置前，水的形状是一个圆柱，而倒置后，空气的形状是一个圆柱，这两个圆柱之和就是瓶子的容积。通过把不规则的体积转化成规则形状，把未知知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”，提高学生分析问题和解决问题的能力。3.学情分析学生通过探索已经得出了圆柱的体积计算公式，并且会灵活地运用计算公式求圆柱的体积，同时，学生还会计算杯子等相关圆柱的容积，已经具备了运用所学知识解决实际问题的能力。本

3、节课只要引导到位，同学们利用自己熟悉的“转化”思想，把不规则的图形转化成规则图形来计算，本节课的内容不仅能顺利解决，学生对转化的数学策略有更为深刻和更为一般性的理解和掌握。学习目标（一）知识与技能会灵活运用圆柱体积计算公式，求出瓶子的容积。（二）过程与方法1．学生通过观察与思考，能把“不规则的图形转化成规则图形”来计算。2．通过学生自主研究，运用转化策略，把未知知识转化为已学知识，（三）情感态度和价值观进一步培养学生的问题意识，以及对数学方法的重视总结，会提炼数学思想，提到分析问题和解决问题的能力。教学重难点教学重点：利用圆柱的体积计算公式，求出瓶子的容积。

4、教学难点：利用转化思想，把不规则形状的体积转化为规则形状，发现转化过程中的“变”与“不变”评价任务1.会运用圆柱的体积计算公式。2.会利用转化思想。教学过程教学环节教学活动学生活动设计意图活动一（3分钟）1．要计算圆柱的体积，需要知道哪些条件？2．计算下面圆柱形水桶的体积。准确分类，以及分类的方法复习旧知，尝试引导。环节一复习铺垫（3分钟）1．水桶的体积是它的容积吗？活动二：判断对错。1.容积是指容器所能容纳物体的体积。（）2.所有的物体都有容积。（）3.固体、气体的容积单位与体积单位相同，而液体的容积单位一般用升(L)、毫升(mL)。（）环节二新知探究（1

5、5分钟）活动一（5分钟）1．课件展示圆柱体积的推导过程，运用了哪种数学策略？2．请学生说出其他运用转化策略的例子回顾圆柱体积推导过程举例：平行四边形圆等面积式的推导提炼“转化”的数学思想，为解决今天的数学问题做铺垫。活动二（5分钟）1.出示例7：阅读并理解题意一个内直径是5cm的瓶子里，水的高度是4cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是8cm。这个瓶子的容积是多少？2.独立思考以下问题：（1）瓶子的容积包括几个部分？（2）这两个部分都是你熟悉的、规则的形状吗？（3）对于不规则的部分，你准备怎么办？3.如果你已经有了想法，在小组内交流一下，看别人能

6、否认同你的想法。自己独立思考小组交流讨论呈现一个不是学生常见的常规问题，把学生带入今天的学习情境中。培养学生独立思考的能力。有了猜想就要及时分享，在交流中验证活动三（5分钟）1.反馈（1）如果你的想法在小组内获得了肯定，那么在全班同学面前，把你的想法大声地说出来吧！（2）同学们能接受他的想法吗？你肯定他想法中的哪一点？（3）你能根据他的想法，列式吗？2.小结有想法的同学表达自己的想法思考后认定或者否定通过学生自己的交流，发现瓶子的容积有两部分组成，尝试把不规则的那一部分转化成规则的形状，帮助自己解决问题。在刚才解决问题的过程中，你觉得转化思想有体现吗？在哪一

7、点体现了？列式，或分步计算，或综合算式回顾与反思提炼数学思想环节三巩固提升（5分钟）教材27页做一做一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？学生上台板演巩固转化思想的应用环节四拓展练习（8分钟）1.五年级我们在学习长方体、正方体体积的时候，曾经计算过不规则物体的体积，还记得吗？2.一个圆柱形玻璃容器，装有8cm的水。把一块棱长为5cm的正方体铁块完全浸没在这个容器的水中后，水面上升至10cm。求这个玻璃容器装有水多少毫升？回顾以前计算梨的体即时也用到了转化思想利用“排水法”求出圆柱的底面积，从

8、而求出水的体积。使学生对转化的数学策略有更为深刻和更