高中数学基本不等式练习题.doc

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1、2016年04月16日基本不等式一．选择题1．（2016•济南模拟）已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（　　）A．B．2C．4D．42．（2016•乌鲁木齐模拟）已知x，y都是正数，且xy=1，则的最小值为（　　）A．6B．5C．4D．33．（2016•合肥二模）若a，b都是正数，则的最小值为（　　）A．7B．8C．9D．104．（2016•宜宾模拟）下列关于不等式的结论中正确的是（　　）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞5．（2016•金山区一模）若m、n是任意实数，且m＞n，

2、则（　　）A．m2＞n2B．C．lg（m﹣n）＞0D．6．（2015•福建）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　）A．2B．3C．4D．57．（2015•红河州一模）若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（　　）A．6B．8C．10D．128．（2015•江西一模）已知不等式的解集为{x

3、a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（　　）A．B．8C．9D．129．（2015•南市区校级模拟）若m+n=1（mn＞0），则+的最小值为（　　）A．1B

4、．2C．3D．410．（2015•湖南模拟）已知x+3y=2，则3x+27y的最小值为（　　）A．B．4C．D．611．（2015•衡阳县校级模拟）若x＜0，则x+的最大值是（　　）A．﹣1B．﹣2C．1D．212．（2015春•哈尔滨校级期中）已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则的最小值为（　　）A．3B．6C．9D．12二．填空题1．（2016•吉林三模）已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为　　　　　　．2．（2016•抚顺一模）已知a＞0，b＞0，且a+b=2，则的最小值为　　　　　　．3．（2016•丰台区一模）已知x＞1，则函数的最小值为　　　　　　．4．（2

5、016春•临沂校级月考）设2＜x＜5，则函数的最大值是　　　　　　．5．（2015•陕西校级二模）函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣2=0上，其中mn＞0，则的最小值为　　　　　　．6．（2015•湖北模拟）已知x＞1，则函数y=2x+的最小值为　　　　　　．2016年04月16日基本不等式7．（2015•浙江模拟）已知x+2y=4（x，y∈R+），则的最小值为　　　　　　．　三．解答题1．（2015春•长春校级期末）设a＞b，b＞0，且a+b=2．（1）求a•b的最大值；（2）求最小值．2．（2015春•高安市校级期末）已知x＞0

6、，y＞0，且=1，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值．3．（2015春•天津期末）已知a＞0，b＞0，且a+b=2．（1）求+的最小值及其取得最小值时a，b的值；（2）求证：a2+b2≥2．4.（2015秋•咸阳校级期中）设0＜x＜，求函数y=4x（3﹣2x）的最大值．5.（2015秋•九江校级期中）（1）已知x＞2，求的最小值；（2）已知，求y=3x（1﹣2x）的最大值．6.（2015秋•衡阳校级期中）（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0（2）当x＞1时，求x+的最小值．