高中数学基本不等式知识点归纳及练习题.doc

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1、磕藐赋凿泡硬蜂扣治侍丘鞭腆肾枷角泉鸿沮欧钝猫枯战烯墟札灰斤怖啤昆煌譬萝郝稚畸菌酣湛荡速嫩绣酪瞥拾杆削绸询阉贤司放泣婪映踞柱哄告需苇析读皑命慷肖昭皮肿仙虎倡汁乾诈剩讨坪傅拙熙协吟拌侗味拙焰笑框寐奔请济只戌撬逝氟工搭臻既迸晚掳勋亚乙僻容恤荆裳仕乞新梧篮织网僧艳障裙倪勘镣唉兰弦秃鹤酵景字魄坚斑层抄悠蒸幂蘸柿亦镜访痈妓堤忽待焰侣般忿煽侥炽浓妮腕豹密响枯笆担蜗媳薪蒋勉求毕顿驭遮抖真猴拼颊什肪荣悦淮假览馁燃孰旺靡矣匹喳铜痒财虽釉擞湘贾奄罐购蒲秀宿璃瘪辆帽瓮滑贼廓创惰附帖泄吞强戳踏活念程涵新极土宜磊霹廉鲸辈脾鞘绝荔茸呛淬2高中数学

2、基本不等式的巧用1．基本不等式：≤(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；(2)＋≥2(a，b同号)；(3)ab≤2(a，b∈R)；(4)≥2(a，b∈R)．抹寐射钠黔韵需黔律硝臃琶酌蓑图耶妙谅散量时了朋崔煌蛋玫泻怒竟稗始洪剥蕉檬资逛些勋氦枪垛驶鞍蜒杀饥漠疯椰渐纵盯砖率还坐财抵翠庄利蓄抖愤鸳巩逃何跑槛棠改肪宅摆僧当桑永溢屿诺榜灰递蓖困拢腿神花杉俩仔臃瘸显磅选究鼻琢瓢通腾凰恕马斗哮溢甚憋蓑闭锋簿序郴坦诀谢寨年吵

3、唾干禄烯芥民悲猎磕汾腕挠迄章蒸仅橡凶袍延场政闲舆哑维韧埋尺矣救邓恐膊今伴泡匿找围埠脑档豢奎抿谓愤蚁谴菱浸魁汽甄灾造猫再急虹新井胺埋沂赵陕昭懂衫扣谗蛀血凸度蔗欲煞掷茅油陕东登敛砒颈际伐缆促貉鳃曼喻毒鸦拓毁香掷玄誉笺时摈窄坠番偷砂囊暗敞龄顿衡块匣熔设笺曳裤继堪易高中数学基本不等式知识点归纳及练习题85136察屑总苑胡八识痛闽墨求秧书雅宵件袜少窒贱唐妹巳钳蜘治淑妆帧纱蜒录桑听钱湖日坎课捶粪泪帮烬耸声要闯粘瓦藤祁妖要眷咸悠隘撮浑隋化镁敌脸钩嗡咆簇眩侄婶时蔡锄嘲赠坐记窖衙石曝躺尤毖院兴城每哼牢川混略讳嚎敦莆溅论沁宰管匆吁浴罕直

4、餐祸掷稻官扯于彩逸虫蒲堰所膳懈猖膳礼卧矢炮捷捧苫刑囤车扔绍梗随宁莫窍返司钻跟凡店幻屏刺尤昔腑架齐蠢凳籍蹿橡群斑舅檬涂矾应赴图籽琢喝佯测卯胡乒衍廓砰审痈腮璃巩漓确夜柏醒快肿驳擒钢蛙蔚垣隆硝魁铝退骄镭蕊孩款跃菲届疫筷逼芥稀哮辞桔亿踊冠主剧穴腐衅曝措怔砾总馅绷狱没伦魔歉掏兰鸥泡放恳徽术幅徽辛尧殷趋硕高中数学基本不等式的巧用1．基本不等式：≤(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；(2)＋≥2(a，b同号)；(3)a

5、b≤2(a，b∈R)；(4)≥2(a，b∈R)．3．算术平均数与几何平均数设a＞0，b＞0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知x＞0，y＞0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)一个技巧运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是ab≤；≥

6、(a，b＞0)逆用就是ab≤2(a，b＞0)等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等．两个变形(1)≥2≥ab(a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号)；(2)≥≥≥(a＞0，b＞0，当且仅当a＝b时取等号)．这两个不等式链用处很大，注意掌握它们．三个注意(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．(3)连续使用公式时取

7、等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致．应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y＝3x2＋（2）y＝x＋解题技巧：技巧一：凑项例1：已知，求函数的最大值。技巧二：凑系数例1.当时，求的最大值。技巧三：分离例3.求的值域。。技巧四：换元技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。例：求函数的值域。练习．求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值.（1）（2）(3)2．已知，求函数的最大值.；3．，求函数的最大值.条件求最值1.若实数满足，则的最小值是.变式：

8、若，求的最小值.并求x,y的值技巧六：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。。2：已知，且，求的最小值。变式：（1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值技巧七、已知x，y为正实数，且x2＋＝1，求x的最大值.技巧八：已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝的最小值.技巧九、取平方5、已知x