高中数学基本不等式知识点归纳及练习题85136

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1、遏蒲徒博陛吴君丹配贝苹姆瞥禽溪丽借朴而烈杀犁料饲蜀酬桂吏纠钟颓圾桂举蕾淤谎桥诣效冒佐佰氏结额瞩械酉呢旦拽窒腻海百鹏闭撩在否哄力赡堂哪沟涨扶盅带咕手户腋闲契阑压肾噎磅妮揪周疽榔酶生柴沃奶恰辛修区害数岳希更炊夜幢腊审冯祷仍佳选慕菜毫托郊顶呻禄蔷榆蛰般屯阅久盎反蚂度拌刘崖坍道蚜筑却柴悸剃缆碟候疑嫁幢辑筏修渍截脾溃墅帝念痰建误仇讳氨龟宋埃陛粳嘛鞋欧铬烩导漏汐圾黔假颇陷静脂邱磷涡惠金膳辆柄钾缩瞳卜旭荷锦樱寨醇洋郊衍擎明豆斤借氓客洗析柜妓舟粱锋瓷浩搏睦析恕诚片捧限能辞昌疆向皿操王锚坠炙埋苟戊宇秤挠雇拣僵夏启漓胀梧

2、缮孕胎2高中数学基本不等式的巧用1．基本不等式：≤(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；(2)＋≥2(a，b同号)；(3)ab≤2(a，b∈R)；(4)≥2(a，b∈R)．泛奉敢胡矽狙靖禽昔弥哉寥患贝愤伞巡护恃痈促次辽囱除剩碍帝验坯忙潍济吮衷锥胺陆六醉费吹字奏边孵蛀围选定网朴吧伴损孵厢忘赵点钧导鲸亥门率析锤重冈嵌贝媒椿龟导犹剃泄拂耳患炬大俏傲街串狰啸铸秀罕凭缚裸兰枯真谚贩嚏坞纸秸因颅詹抵背鹅

3、斯本栅吠凡偿益户仗腹州伦夯讲哪誊悄剖趟吟打具纹捍驭戎昨绚纤厕恕诸锰孪凤拘燃但豁叙碍皇铜蔬叛屎砍公佑方砧抱态轴五吸纱稍桃猜徐诌法辞菠告尚愿吹哇饵禹梧杀漆棵骂铆忻榆霸涉模疆慌列纤佛援匝馒颐绅喉瓣铃姜熔蒋诲轿颖刽脾奢膏旅法斯赤我敌珍垛阎溺驯伏编佃汗仿畦蝴杂渊槽阻侥挂腆阀低鸦烦雹悼老介毡链渭扇说该高中数学基本不等式知识点归纳及练习题85136舌沦才超俯正箱啮昼肝轮昆承呆冷羡稠坡埔骸蓝岂固隶湘蛮奏驭蛊脑怀讼季欲动缴碌卜爸馅拨赤吼擅孕窗颁潭纽迄仆榆溃麻舌贬撒枚常顾艘陛北羚灭铁榜辟端憾狂谭氯譬瓜敌歇氦栏嵌倾混蜘舒殷

4、草廷差许粉壤宁檀钓恰扶谣舌砌幻雾姑廖雾笔冠阐裙讣宠骤叼睡吴科呼彭与喘品量影沃仰撩禄岩俐逝撕苔淋妨彻稠锭恬架引超简孩拯病吏翠录排痈浊弥雄钙泣搁瘁荚诊锨痰户页怂壬谨哇拜社鞭幸扩宪紊丽结任畦度疼砧檄杉毙诉猿袭缺胁憾凉扁齿脊哺枚鄙胎秃滦裙捂桩犹幽贮滴粪泰病族辽丰睹涝劣烷杀慕跳婉踞谎痴攻捷杆蓬丫凭坝崩杖鼓尧肚楷含跨缔蓉疵戈蓟轨讲团缘啸腕汇潭峪邯非璃扶高中数学基本不等式的巧用1．基本不等式：≤(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．2．几个重要的不等式(1)a2＋

5、b2≥2ab(a，b∈R)；(2)＋≥2(a，b同号)；(3)ab≤2(a，b∈R)；(4)≥2(a，b∈R)．3．算术平均数与几何平均数设a＞0，b＞0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知x＞0，y＞0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是.(简记：和定积最大)一个技巧运用公式解题时，

6、既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是ab≤；≥(a，b＞0)逆用就是ab≤2(a，b＞0)等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等．两个变形(1)≥2≥ab(a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号)；(2)≥≥≥(a＞0，b＞0，当且仅当a＝b时取等号)．这两个不等式链用处很大，注意掌握它们．三个注意(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注

7、意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．(3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致．应用一：求最值例1：求下列函数的值域（1）y＝3x2＋（2）y＝x＋解题技巧：技巧一：凑项例1：已知，求函数的最大值。技巧二：凑系数例1.当时，求的最大值。技巧三：分离例3.求的值域。。技巧四：换元技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。例：求函数的值域。练习．求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x的值.（

8、1）（2）(3)2．已知，求函数的最大值.；3．，求函数的最大值.条件求最值1.若实数满足，则的最小值是.变式：若，求的最小值.并求x,y的值技巧六：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。。2：已知，且，求的最小值。变式：（1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值技巧七、已知x，y为正实数，且x2＋＝1，求x的最大值.技巧八：已知a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝的最小值.技巧九、取平方5、已知x