江苏专用2020版高考数学大一轮复习第七章不等式推理与证明数学归纳法7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教案含解析.docx

《江苏专用2020版高考数学大一轮复习第七章不等式推理与证明数学归纳法7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教案含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§7.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考情考向分析　以画二元一次不等式(组)表示的平面区域、目标函数最值的求法为主，兼顾由最优解(可行域)情况确定参数的范围，以及简单线性规划问题的实际应用，加强转化与化归和数形结合思想的应用意识．本节内容在高考中主要以填空题的形式进行考查，中低档难度．1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C>0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等

2、式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题概念方法微思考1．不等式x≥0表示的平面区域是什么？提示　不等式x≥0表示的区域是y轴的右侧(包括y轴)．2．可行解一定是最优解吗？二者有何关系？提示　不一定．最优解是可行解中的一个或多个．16最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯

3、一．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　×　)(2)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.(　√　)(3)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy<0表示．(　√　)(4)线性目标函数的最优解是唯一的．(　×　)(5)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴

4、上的截距．(　×　)题组二　教材改编2．[P74T1]点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是________．答案　(－7,24)解析　点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，说明将这两点坐标代入3x－2y＋a后，符号相反，所以(9－2＋a)(－12－12＋a)<0，解得－7

5、点为C(3，－3)，则不等式组表示的平面区域是一个以点A(－2,2)，B(3,7)，C(3，－3)为顶点的三角形及其内部，所以其面积为S△ABC＝×5×10＝25.4．[P84T4]设变量x，y满足约束条件则z＝x－3y的最小值为________．答案　－8解析　画出可行域与目标函数线如图(阴影部分含边界)，由图可知，目标函数在点(－2,2)处取最小值－8.题组三　易错自纠5．(2018·全国Ⅰ)若x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最大值为________．16答案　6解析　作出满足约束条件的可行域如图阴影部分(包含边界)所示．由z＝3x＋2y，得y＝－x＋

6、.作直线l0：y＝－x，平移直线l0，当直线y＝－x＋过点(2,0)时，z取最大值，zmax＝3×2＋2×0＝6.6．已知x，y满足若使得z＝ax＋y取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值为________．答案　－1解析　先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，当直线z＝ax＋y和直线AB重合时，z取得最大值的点(x，y)有无数个，∴－a＝kAB＝1，∴a＝－1.题型一　二元一次不等式(组)表示的平面区域命题点1　不含参数的平面区域问题例1在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是________．答案　解析　作出不等式组表示的平面

7、区域是以点O(0,0)，B(－2，0)和A(1，)为顶点的三角形及内部区域，即如图所示的阴影部分(含边界)，16由图知该平面区域的面积为×2×＝.命题点2　含参数的平面区域问题例2若不等式组表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是______．答案　(0,1]∪解析　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示．由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需动直线l：x＋y＝a在l1，l2之间(包含l2，不包含l1)或l3上方(包含l3)．思维升华平面区域的形状问题主要有两种题型(1)确定平面区域的形状，求解时先画满足条件的平面区域，

8、然后判断其形状；(2)根据平面区域的形