江苏专用高考数学复习专题7不等式推理与证明第52练二元一次不等式组与简单的线性规划文含解析

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1、第52练二元一次不等式（组）与简单的线性规划[基础保分练]1.三条直线l：x＋y＝1，m：x＝0，n：y＝0围成一个三角形区域，表示该区域(含边界)的不等式组为__________.2.设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值为________.3.已知实数x，y满足约束条件则z＝的取值范围为________.4.(2019·镇江模拟)若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数a的取值范围是________.5.若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最小值为________.6.设变量x，y满足约束条件则z＝

2、x－3y

3、

4、的取值范围是________.7.(2018·连云港调研)变量x，y满足若直线kx－y＋2＝0经过该可行域，则k的最大值为________.8.若实数x，y满足不等式组则x2＋y2的取值范围为________.9.已知变量x，y满足约束条件若x－2y－a≥0恒成立，则实数a的取值范围为__________.10.若x，y满足约束条件则z＝x2＋y2的最大值为____________.[能力提升练]1.x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为________.2.若关于x，y的混合组有

5、解，则a的取值范围为________.3.设x，y满足约束条件则的最小值为________.4.已知点A(2,1)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足：设z＝·，则z的最大值是________.5.记不等式组表示的平面区域为D，则圆x2＋y2＝1在区域D内的弧长为________.6.若平面区域夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们的斜率是______.答案精析基础保分练1.　2.23.∪4.　5.16.[0,8]解析　作出约束条件对应的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，z＝

6、x－3y

7、＝

8、·，其中表示可行域内的点(x，y)到直线x－3y＝0的距离，由图可知，点A(－2,2)到直线x－3y＝0的距离最大，最大为；又距离最小显然为0，所以z＝

9、x－3y

10、的取值范围为[0,8].7.18.[0,2]解析　画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，x2＋y2的几何意义是阴影部分内的点到原点(0,0)的距离的平方，显然(x2＋y2)min＝0，由图象可知A点到原点的距离的平方值最大，由可得A(1,1)，则(x2＋y2)max＝12＋12＝2，故x2＋y2的取值范围为[0,2].9.(－∞，－5]1

11、0.25解析　作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，z＝x2＋y2表示可行域内点到原点距离的平方.z＝x2＋y2的最大值对应点A，联立解得所以z＝x2＋y2的最大值为

12、OA

13、2＝42＋32＝25.能力提升练1.2或－1解析　由题意作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，将z＝y－ax化为y＝ax＋z，z相当于直线y＝ax＋z在y轴上的截距，由题意可得，y＝ax＋z与y＝2x＋2平行或与y＝2－x平行时，z取得最大值的最优解不唯一，故a＝2或－1.2.[2,9]解析　关于x，y的混合组有解，等价于函数

14、y＝ax(a>0，a≠1)的图象与不等式组表示的可行域有交点，画出可行域M如图中阴影部分(含边界)所示，求得A(2,10)，C(3,8)，B(1,9)，由图可知，欲满足条件必有a>1且图象在过B，C两点的图象之间，当图象过B点时，a1＝9，∴a＝9，当图象过C点时，a3＝8，∴a＝2，故a的取值范围是[2,9].3.12解析　作可行域，由题意得A，B，根据可行域确定∈[kOA，kOB]＝＝，所以＝＋≥2＝12，当且仅当3x＝2y时即＝取等号.4.4解析　根据题意以及不等式组得到可行域如图，是△CBO及其内部，z＝·＝

15、2x＋y，变形为y＝－2x＋z，⇒C(1,2).根据图象得到函数在过点C(1,2)时z取得最大值，代入得到z＝4.5.解析　根据所给不等式组，画出可行域如图所示：tan(α－β)＝＝＝1，所以两条直线形成的夹角为.所以圆x2＋y2＝1在区域D内的弧长为l＝.6.2或解析　作出平面区域如图中阴影部分(含边界)所示：可行域是等腰三角形，平面区域夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是B到AC的距离，它们的斜率是2，A(2,1)，B(1,2)，A到BC的距离为＝，B到AC的距离为＝，所以A到BC的距离也是最

16、小值，平行线的斜率为.