江苏专用高考数学复习专题7不等式推理与证明数学归纳法第52练二元一次不等式组与简单的线性规划

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1、第52练二元一次不等式（组）与简单的线性规划[基础保分练]1．已知实数x，y满足若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为________．2．已知实数x，y满足则z＝x＋y的取值范围为________．3．已知实数x，y满足约束条件则z＝的取值范围为________．4．(2019·镇江模拟)若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数a的取值范围是________．5．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最小值为________．6．已知实数x，y满足z＝

2、2x－2y－1

3、，则z的取

4、值范围是________．7．(2018·连云港调研)变量x，y满足若直线kx－y＋2＝0经过该可行域，则k的最大值为________．8．设不等式组表示的平面区域为D，若圆C：(x＋1)2＋y2＝r2(r>0)不经过区域D上的点，则r的取值范围为________．9．若点P(x，y)是不等式组表示平面区域内一动点，且不等式2x－y＋a≥0恒成立，则实数a的取值范围是______________．10．记命题p为“点M(x，y)满足x2＋y2≤a(a>0)”，记命题q为“M(x，y)满足”若p是q的

5、充分不必要条件，则实数a的最大值为________．[能力提升练]1．已知实数x，y满足线性约束条件若目标函数z＝kx＋y当且仅当x＝3，y＝1时取得最小值，则实数k的取值范围是________．2．若关于x，y的混合组有解，则a的取值范围为________．3．设x，y满足约束条件则的最小值为________．4．已知点A(2,1)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足：设z＝·，则z的最大值是________．5．记不等式组表示的平面区域为D，则圆x2＋y2＝1在区域D内的弧长为_______

6、_．6．若平面区域夹在两条平行直线之间，则当这两条平行直线间的距离最短时，它们的斜率是______．答案精析基础保分练1．(2，＋∞)　2.[2,5]3.∪4.解析　不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(不含边界)所示：由图可知，解得x＝y＝，即A，则a<＋＝.实数a的取值范围是a<.5．1解析　在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，作直线x＋2y＝0，平移直线x＋2y＝0，当平移到经过该平面区域内的点(0,0)时，相应直线在y轴上的截距最小，此时x＋2y取得最小

7、值，3x＋2y取得最小值，则z＝3x＋2y的最小值是30＋2×0＝1.6．[0,5)解析　由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示：由⇒A(2，－1)，⇒B.令u＝2x－2y－1，变形可得y＝x－，平移目标函数线y＝x－使之经过可行域，当目标函数线过点A(2，－1)时，其在y轴上的截距最小，此时u取得最大值，即umax＝2×2－2×(－1)－1＝5.当目标函数线过点B时，其在y轴上的截距最大，此时u取得最小值，即umin＝2×－2×－1＝－.因为点A(2，－1)不在可行域内，所以－≤u<5，∴z＝

8、u

9、

10、∈[0,5)．7．1解析　直线kx－y＋2＝0过定点A(0,2)，作可行域如图中阴影部分(含边界)所示，由得B(2,4)．当定点A(0,2)和B点连结时，斜率最大，此时k＝＝1，则k的最大值为1.8．(0，)∪(，＋∞)解析　作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP及其内部，其中M(1,1)，N(2,2)，P(1,3)，∵圆C：(x＋1)2＋y2＝r2(r>0)表示以C(－1，0)为圆心，半径为r的圆，∴由图可得，当半径满足rCP时，圆C不经过区域D上的点，∵CM＝＝，CP＝＝，

11、∴当0时，圆C不经过区域D上的点．9．[3，＋∞)解析　若2x－y＋a≥0总成立⇔a≥y－2x总成立，设z＝y－2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示：由z＝y－2x得y＝2x＋z，平移直线y＝2x＋z，由图象可知当直线经过点C(0,3)时，直线在y轴上的截距最大，此时z最大，zmax＝3－0＝3，∴a≥3.10.解析　依题意可知，以原点为圆心，为半径的圆完全在由不等式组所围成的区域内，由于原点到直线4x－3y＋4＝0的距离为，所以实数a的最大

12、值为.能力提升练1.　2.[2,9]　3.12　4.45.6．2或解析　作出平面区域如图中阴影部分(含边界)所示：可行域是等腰三角形，平面区域夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是B到AC的距离，它们的斜率是2，A(2,1)，B(1,2)，A到BC的距离为＝，B到AC的距离为＝，所以A到BC的距离也是最小值，平行线的斜率为.