江苏专用2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形高考专题突破二高考中的三角函数与解三角形问题教案含解析20190831179.docx

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1、高考专题突破二　高考中的三角函数与解三角形问题题型一　三角函数的图象和性质例1设f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值．解　(1)由f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2＝2sin2x－(1－2sinxcosx)＝(1－cos2x)＋sin2x－1＝sin2x－cos2x＋－1＝2sin＋－1.由2kπ－≤2x－≤2k

2、π＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z).(2)由(1)知f(x)＝2sin＋－1，把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝2sin＋－1的图象，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到y＝2sinx＋－1的图象，即g(x)＝2sinx＋－1.所以g＝2sin＋－1＝.思维升华三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后将t＝ωx＋φ视为一个整体，结合y＝sint的图象求解．跟踪训练1已知函数f(x)＝5si

3、nxcosx－5cos2x＋(其中x∈R)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；13(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心．解　(1)因为f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝5＝5sin，所以函数的最小正周期T＝＝π.(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．(3)由2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z

4、)，所以函数f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．由2x－＝kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以函数f(x)的对称中心为(k∈Z)．题型二　解三角形例2△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求角A和边长c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．解　(1)∵sinA＋cosA＝0，13∴tanA＝－，又0

5、4.(2)∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴16＝28＋4－2×2×2×cosC，∴cosC＝，∴CD＝＝＝，∴CD＝BC，∴S△ABC＝AB·AC·sin∠BAC＝×4×2×＝2，∴S△ABD＝S△ABC＝.思维升华根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在解决有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，对结果进行正确的取舍．跟踪训练2在△ABC中，∠A＝60°，c＝a.(1)求sinC的值；(2)若a＝7，求△ABC的面积．解　(1)在△ABC中，因为∠A＝60°，c＝a，所以由正弦定理得sinC＝＝×＝.(2)因为

6、a＝7，所以c＝×7＝3.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得72＝b2＋32－2b×3×，解得b＝8或b＝－5(舍去)．所以△ABC的面积S＝bcsinA＝×8×3×＝6.13题型三　三角函数和解三角形的综合应用例3(2018·南通考试)如图，某机械厂欲从AB＝2米，AD＝2米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形ABEF加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点E，F分别在边BC，AD上，且EB＝EF，AF

7、的长为何值时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，并求出最小值．解　(1)过点F作FM⊥BE，垂足为M.在Rt△FME中，MF＝2，∠EMF＝，∠FEM＝θ，所以EF＝，ME＝，故AF＝BM＝EF－EM＝－，所以f(θ)＝(AF＋BE)×AB＝××2＝－，由题意可知，AF

8、BE＝＝，AF＝－＝，f(θ)＝－＝2.答　当BE，AF的长度分别为米，米时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，最小值为2平方米．思维升华三角函数和解三角形的综合问题要利用正弦定