《导数在研究函数中的应用》小结课教学设计.doc

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1、导数在研究函数中的应用-构造法解抽象函数问题教学设计一、教材分析本节课“导数在函数中的应用”是高中数学人教版教材选修1-1第三章第三节的内容，是高等数学的基础内容，它出现在中学数学教材中,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点和交汇点。导数的综合应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识，由于这一部分内容较多，在小结时，我的课时主要作如下安排，第一课时利用导函数研究单调性、极值、最值。第二课时构造法解抽象函数问题．在导数及其应用的客观题中,有一个热点考查点,即不给出具

2、体的函数解析式,而是给出函数f(x)及其导数满足的条件,需要据此条件构造抽象函数,再根据条件得出构造的函数的单调性,应用单调性解决问题的题目,该类题目具有一定的难度.本节课总结其基本类型及其处理方法.二、学情分析  本人所教高三（1）班学生整体水平相对而言较差,学生成绩悬殊幅度相当大，因此在教学过中，需结合教材地位作用、内容分析以及学生实际，制定如下教学目标和重、难点突破方案。三、教学目标（1）根据函数条件，结合导数的公式，构造函数；（2）利用函数的导数研究函数的单调性，进而研究函数的性质.四、教学重点、难点重点：根据条件合理的构造导数.难点：探索函数的单调性与导的关系.五、学法与教法学法设

3、计：（1）合作学习：引导学生分组讨论、合作交流、共同探讨、代表发言等；（如问题1、2的处理）。（2）自主学习：引导学生从简单问题出发，利用发散思维联想已学过的知识。（如问题3的处理）。（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如直击高考题的处理）。教学用具：多媒体。教法设计：变式教学———让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律；六、教学环节及内容衔接一、1、基本初等函数的导数公式若（c为常数），则若则若，则若，则若，则若，则若，则若，则2

4、.导数运算法则3.设函数y=f(x)在某区间内可导，(1)如果f’(x)>0,则y=f(x)在某区间上为增函数;(2)如果f’(x)＜0,则y=f(x)在某区间上为减函数;(3)如果在某区间内恒有f’(x)＝0,则y=f(x)为常数函数2、 新课讲解类型一、只含类例1.函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)＝2，，则不等式f(x)－x>0的解集为（）．A、B、C、D、问题1、如何用导函数判断函数的单调性？问题2、如何将化为与0比较大小？问题3、f(x)－x>0与有什么关系？问题4、如何构造新的函数，进而得到该函数单调性？问题5、能否归纳出这类问题的一般步骤？变式1：函数f(x)的定义域为R

5、，且满足f(1)＝2，，则不等式的解集为（）．类型二、含类例2、若函数f(x)在R上可导且满足恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是（）问题1、两个函数的导函数的运算法则是什么？问题2、观察，思考哪个函数的导数具有该不等式左边的形式？变式2：设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）类型三、含类例3.设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（）变式3：已知定义在R上的函数的导函数满足，则下列结论正确的是（)3.巩固练习:1.定义在上的函数，其导函数满足，且，则关于的不等式的解集为．2.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式

6、的解集为3.函数f(x)的定义域为R，f(-2)=2015，对任意x∈R，都有f'(x)<2x成立，则不等式f(x)>+2011的解集为（）A.（-2,2）B.（-2，+∞）C.（-∞，-2）D.（-∞，+∞））5.是定义在（-∞，+∞）上的非负可导函数，且满足,对任意正数,若，则必有（）A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)6.定义在上的函数，其导函数满足，且，则关于的不等式的解集为4.课堂小结人教版数学学科选修1-1模块第3章节导学案案课题导数在研究函数中的应用---构造法解抽象函数问题课型小结课学习目标根据函数条件，结合导数

7、的公式，构造函数，利用函数的导数研究函数的单调性，进而研究函数的性质.重点难点重点：根据条件合理的构造导数.难点：探索函数的单调性与导的关系.学习过程教学备课一、复习回顾1、基本初等函数的导数公式若（c为常数），则若则若，则若，则若，则若，则若，则若，则2.导数运算法则二、新课讲解类型一、只含类例1.函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)＝2，，则不等式f(x)－x>0的解集为（）．A、B、C、D、变式1：