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2、原创性说明本人郑重声明：此处所提交的硕士论文《Hom-余结合余代数的余扭曲构造》,是本人在导师指导下,在曲阜师范大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果.论文中除注明部分外不包含他人已经发表或撰写的研究成果.对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确的方式注明.本声明的法律结果将完全由本人承担.作者签名:日期：曲阜师范大学硕士学位论文使用授权书《Hom-余结合余代数的余扭曲构造》系本人在曲阜师范大学攻读硕士学位期间,在导师指导下完成的硕士学位论文.本论文的研究成果归曲阜师范大学所有.本论文的研究内容不得以其他单位的名义发表
3、.本人完全了解曲阜师范大学关于保存、使用学位论文的规定,同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本,允许论文被查阅和借阅.本人授权曲阜师范大学,可以采用影印或其他复制手段保存论文,可以公开发表论文的全部或部分内容.作者签名:日期：导师签名:日期：万方数据摘要摘要本文中引入余扭曲的概念将Hom-余结合余代数(?,Δ,?)与余结合余代数(?,?)联系起来,称前者是后者的余扭曲,或后者是前者的反余扭曲,当有Δ(?)=??(?),∀?∈?.本文证明了,Hom-余结合余代数(?,Δ,?)只要满足某些情形,就可以在?上定义?使得(?,?)为余结合余代
4、数,且为Hom-余结合余代数(?,Δ,?)的反余扭曲.全文共分四节:第一,二节为本文的引言与预备知识.第三节引入了弱余单位的定义,先讨论了弱余单位Hom-余结合余代数(?,Δ,?,?)中四个运算性质引理,然后以此为工具证明了第一种情形,即弱余单位Hom-余结合余代数在?为双射时可以表示为一个余结合余代数的余扭曲.第四节引入了强退化的定义,先说明了Hom-余结合余代数在?为单射时其在运算上满足削弱了的余结合律,然后结合线性代数中的方法,证明了第二种情形,即非强退化的的Hom-余结合余代数在?为单射时可表示为余扭曲.文章在最后证明了,在?为有限维的前
5、提下,第二种情形实际上包含了第一种情形.关键词:Hom-余结合余代数;余结合余代数;余扭曲;弱余单位;强退化.i万方数据AbstractAbstractInthispaper,wedefine”cotwist”toconnectHom-coassociatecoalgebra(?,Δ,?)withcoassociatecoalgebra(?,?).wesay(?,Δ,?)isacotwist,or(?,?)isaanticotwist,ifΔ(?)=??(?),∀?∈?.Thepaper’saimistoproof:whenHom-coassoc
6、iatecoalgebra(?,Δ,?)fulfillsomeconditions,wecandefinecomulitplicaion?suchthat(?,?)isacoassociatecoalgebraand(?,Δ,?)isaanticotwist.Thepaperhasbeendividedasfoursections.Thefirstandthesecondstctionsareintroductionandpreliminaryrespectively.Inthethirdsection,weintroduce”weakcouni
7、tary”conditon,weprooffourcalcu-lationlemmasinHom-coassociatecoalgebra(?,Δ,?),andusethemtoproof:aweakcounitaryHom-coassociatecoalgebra(?,Δ,?)withsujective?canberepresentedasacotwist.Inthefourthsection,weintroduce”strongdegenerate”,weprooftheHom-coassociatecoalgebra(?,Δ,?)withi
8、njective?fufillthe”weakercoassociateconditon”,thenweusesomeknowledge
