多边形的内角和课件.ppt

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1、人教版数学教材七年级下7.3多边形及其内角和(2)问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？其他四边形的内角和是多少？问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？（三角形内角和180°）（都是360°）想一想ABCD问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？想一想PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连

2、接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－360°=360°PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°学一学四边形内角和为360°BACDE探究1五边形内角和＝3×180°＝540°把一个五边形分成几个

3、三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°×4–180°=540°EABCDO180°×5–360°=540°ABCDE4×180°－180°O=540°六边形七边形4×180°=72005×180°=9000那么六边形、七边形的内角和呢？多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三边形四边形五边形六边形n边形………………3456n0n－31231234n－2(n－2)·180°4×180°3×180°2×180°1×180°n边形内角和等于（n－2）×180°总结：探索多边形的内角和关键是把多

4、边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得.2.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是边形。解：由多边形的内角和公式可得（n-2）·180=1440(n-2)=8n=10∴这是十边形。十3.已知一个多边形每个内角都等于108°，求这个多边形的边数？1、（抢答）8边形的内角和等于多少度？十边形呢？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD解：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∵∠

5、A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)=360°－180°=180°.结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.【例】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？6EBCD12345A多边形的外角和五边形外角和结论：五边形的外角和等于360°.－(5－2)×180°=360°6EBC

6、D12345A=5个平角－五边形内角和=5×180°【例2】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和结论：n边形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°A1EBCD2345Fn=n个平角-n边形内角和=n×180°n边形外角和是多少度?练习2：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n－2)•180°，多

7、边形外角和等于360º，∴(n－2)•180°=2×360º.解得:n=6.∴这个多边形的边数为6.例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？123456ABCDEF分析：（1）回忆三角形的外角和的求法；（2）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？（3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？例3三角形、六边形的外角和都是360°，那么n边形的外角和（n是不小于3的任意整数）还是360°吗？若是，

8、证明你的结论；若不是，请说明你的理由．结论：多边形的外角和等于360°归纳：多边形的外角和的推导方法多边形的内角和+外角和=边数×180°课堂练习1.一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．2.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．3.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A．互为