《多边形的内角和》PPT课件.ppt

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1、§7.3.2多边形的内角和1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。将n边形分成了________个三角形2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__条。（n-3）（n-2）温故知新问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？问题1：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形内角和180°）（都是360°）想一想四边形四边形内角和为3600四边形四边形四边形BACDE探究15边形内角和=3×180°=540°n-3在多边形中，不相邻的两个顶点的连线段称为多边形的对角线，利用对角线，我们可以将不稳

2、定的多边形变为稳定的三角形．请问：（１）从一个顶点出发，四边形可画　　　条对角线，五边形可画条对角线，ｎ边形可画　　　条对角线．（４）一个十二边形有　　　　条对角线．（３）从（２）中可知，一个ｎ边形实际上可画　　　　条对角线．（２）因为ｎ边形有ｎ个顶点，所以若可重复计算，总共可画条对角线．12n(n-3)54多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×18

3、0°2×180°1×180°总结：n边形内角和公式BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°×4–180°=540°探究2EABCDO探究3180°×5–360°=540°探究4ABCDE4×180°-180°O=540°n边形内角和公式的应用BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。解:四边形的内角和为:(4-2)×

4、180=360°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°∠A+∠C=180°十二边形的内角和是（）。一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（）个内角。如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（）边形。1800º180º六十例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有

5、什么关系？6EBCD12345A例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？5边形外角和结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°6EBCD12345A=5个平角-5边形内角和=5×180°探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°A1EBCD2345Fnn个平角-n边形内角和=n×180°从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各

6、边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？多边形的外角和回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？每个内角的度数是每个外角的度数是练一练练习1：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5X=360°X=72°72°144°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108°练习2：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n∵它的内角和等于(

7、n-2)•180°，多边形外角和等于360º，∴(n-2)•180°=2×360º。解得:n=6∴这个多边形的边数为6。3.填空题（1）一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为______（2）五边形的内角和为_____，它的对角线共有_____条（3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为____边形（4）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形为_____边形（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.拓展：（1）n边形

8、的n个内角中锐角最多有______个（2）把一个四边形削去一个角，剩下一个几边形？它的内角和是多少？