高三一轮复习理科数学导数与函数的极值、最值.ppt

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1、第二章　函数、导数及其应用第二课时　导数与函数的极值、最值[备考方向要明了]考什么（2015考试说明）1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数不超过三次).2.会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数不超过三次)．怎么考1.利用导数研究函数的单调性、极值和最值是近几年高考的热点．2.选择题、填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、极值和最值．解答题侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数列的综合应用，一般难度较大，属中高档题.[备考方向要明了]一、函数的极值与导数1

2、．函数的极小值函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在x＝a附近其它点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧，右侧，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．f′(x)＜0f′(x)＞02．函数的极大值函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧_______，右侧，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小

3、值统称为极值．f′(x)＞0f′(x)＜0二、函数的最值与导数3．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的；(2)将函数y＝f(x)的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．极值端点处的函数值f(a)、f(b)1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数在某区间上的极大值是唯一的．()(2)函数的极大值不一定比极小值大．()(3对可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x0一定为极值点．()(4)函数的最大值不一定是极大值，函数

4、的最小值也不一定是极小值．()考点技法·全面突破利用导数解决函数的极值问题(☆☆☆☆)1．求函数极值的步骤(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)解方程f′(x)＝0，得在定义域内的所有根；(4)列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧导数值的符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值．2．求极值时，若函数解析式中含有参数，则一定要对参数的取值进行分类讨论．[针对训练]函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象

5、如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个利用导数解决函数的极值含参数问题课时跟踪检测（十五）课后作业：利用导数解决函数的最值问题(☆☆☆☆)求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．2．已知函数f(x)＝(x＋a)ex，其中e是自然对数的底数，a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间

6、；(2)当x∈[0,4]时，求函数f(x)的最小值．解：(1)因为f(x)＝(x＋a)ex，x∈R，所以f′(x)＝(x＋a＋1)ex.由f′(x)＞0得x＞－a－1；由f′(x)＜0得x＜－a－1.故f(x)的单调递减区间为(－∞，－a－1)，单调递增区间为(－a－1，＋∞)．函数极值和最值的综合问题(☆☆☆☆)1．函数的“最值”是对整个定义域而言的，最大(小)值只有一个，而“极值”是对定义域的某个区间而言的，极值不一定唯一．2．极值只能在区间内部取得，而最值也可能在区间端点处取得．3．(2012·重庆高考)已知函数

7、f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．谢谢观看THEEND