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《一轮复习--导数与函数的极值、最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、导数与函数的极值、最值1、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都大.f′(a)=0yxf′(x)>0一、极值的定义我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值.点a叫做极大值点．af′(a)=0，且在点x=a附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0f′(x)<02、极小值：函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都小，我们就说f(b)是函数的y=f(x)一个极小值.点b叫做极小值点．f′(b)=0，且在点x=b
2、附近的左侧右侧f′(x)>0f′(b)=0f′(x)>0xybf′(x)<0f′(x)<0，极小值点、极大值点统称为极值点极小值、极大值统称为极值极值反映了函数在某一点附近的大小情况(2)求函数极值的步骤：①求导数f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查方程根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取_______，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取_________．极大值极小值问题：1、极大值一定大于极小值吗？2、导数值为0的点一定是函数的极值点吗?3、若f(x)在（a
3、,b）内有极值，那么f(x)在(a,b)内是单调函数吗？ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a问题：1、极大值一定大于极小值吗？2、导数值为0的点一定是函数的极值点吗?3、若f(x)在（a,b）内有极值，那么f(x)在(a,b)内是单调函数吗？f′(x0)=0是x0为极值点的必要而不充分条件。高三（8）班高考数学第一轮复习问题：1、极大值一定大于极小值吗？2、导数值为0的点一定是函数的极值点吗?3、若f(x)在（a,b）内有极值，那么f(x)在(a,b)内是单调函数吗？考点1根据函数的图像判断函数
4、极值的情况根据函数图像判断极值的解题思路是：先找导数为0的点，再判断导数为0的点左、右两侧的导数符号，导函数为正的区间是函数的增区间，导函数为负的区间是函数的减区间，导函数图像与x轴的交点的横坐标为函数的极值点.1．函数f(x)＝2x3－6x＋7的极大值为()A．1B．－1C．3D．11答案：D4．f(x)＝x(x－b)2在x＝2处有极大值，则常数b的值为_____．答案：6D考点2利用导数求函数的极值运用导数求可导函数y＝f(x)极值的步骤：(1)先求函数的定义域，再求函数y＝f(x)的导数f′
5、(x)；(2)求方程f′(x)＝0在函数定义域内的所有根；(3)用方程f′(x)＝0的根将定义域分成若干个小区间，列表；(4)由f′(x)在各个区间内的符号，判断函数的极值情况:如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值．如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．例2、求函数的极值.考点3已知极值求参数已知函数f(x)的极值求参数的值或取值范围的步骤：(1)先求函数的定义域，再求函数y＝f(x)的导数f′(x)；(2)用极值判断方程f′(x)＝0的根的情况；(3)根据方程f′(x)＝0的
6、根的情况得到关于参数的方程（不等式）；例3、（1）已知函数若x=-3是函数f(x)的一个极值点，则a的值为______;（2）已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0，则m+n=_____.115例4、(1)已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,0)B.(0,1/2)C.(0,1)D.(0,+∞)B变式（2017皖南八校联考）已知函数f(x)=x(lnx+mx)-m没有极值点，则实数a的取值范围是_______.(-∞,-1/
7、2]例4、(2)已知x∈R,若在（0,1）上有且只有一个极值点，则a的取值范围是（）A.（0，+∞）B.（-∞，1]C.(1,+∞)D.(-∞,0]A函数的最大值与最小值在闭区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(x)在[a，b]上求最大值与最小值的步骤：(1)求f(x)在(a，b)内的______；(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是________，最小的一个是_________．极值最大值最小值2.函数f(x)＝x3－3x＋1在[－3,0]上的最大值、最小
8、值分别是()A．1，－1B．1，－17C．3，－17D．9，－19答案：C考点4利用导数解决函数的最值问题例5、已知函数,问是否存在实数a,b，使f(x)在[-1,2]上取得最大值3，最小值-29？若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由.例6、已知函数(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在[0,1]上的最小值.
