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《人教版八年级数学上册13.3.2-等边三角形ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.3.2等边三角形(2)1(1)等边三角形的性质.回忆1.具有等腰三角形的一切性质2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形的内角都相等,且等于60°(2)等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.2探究1BC=AB你会用学过的方法证明吗?将两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?3证明：∵△ADC是△ABC的轴对称图形∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)∴BC
2、=AB还有其他证明方法吗？已知:Rt△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.求证：∴AB=AD,∠BAD=2∠A=60°又∵AC⊥BD∴BC=CD=BD4DBCA已知:Rt△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.求证：证明：在斜边AB上截取BD=BC,连接CD∴△ACD是等腰三角形在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°∴AD=CD=BD=BC∴你能用一句话来描述你的结论吗？300∴∠B=60°又∵BD=BC∴△BCD是等边三角形∴∠BDC=60°∴∠ACD=30°∴∠A=∠ACD5这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于
3、300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半).ABC300应用归纳6比一比：看谁算的快1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=_______ACEBD４cｍ2cｍ7小试牛刀：１、如图１，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝３０°，ＤＡ⊥ＢＡ于Ａ，ＢＣ＝１４．４cm,则ＡＤ＝２、如图２、∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点，∠
4、ＢＤＣ＝１５°，且ＡＤ＝ＡＢ，则ＢＣADＡＢＣＤＢＣＡＤ4.8=8解:∵DE⊥AC,∠A＝30°∴AD＝2DE（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）同理可得：AB＝2BC,∵AB=7.4m∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又∵D是AB的中点∴AD＝1/2AB=3.7m∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC9解：∵∠DAC是△ABC的外角∴∠D
5、AC=∠ABC+∠ACB∴CD=AC=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=30°∵CD是腰AB上的高例2.如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长┏DCBA10反过来怎么样——逆向思维命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?如果是,请你证明它.ABC已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC=AB.求证:∠A=300.11反过来怎么样——逆向思维在△ABD中,∵∠ACB=900(已知)
6、,∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图),∴AB=BD(等量代换).∴AB=BD=AD(等式性质）.∴△ABD是等边三角形(等边三角形定义).∴∠B=600(等边三角形定义).∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).300ABCD证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.12几何的三种语言回顾反思′这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知)
7、,∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).ABC300应用：131.如图，△ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的点，且AP=CQ，AQ与BP交于点M。求∠BMQ的度数。考考你MCABPQ14回味无穷等边三角形的判定:1.有三边相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:1.在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.2.在
