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1、2013高考数学函数专题三:指数函数与对数函数【一】基础知识1.指数的概念及运算性质(1)根据次方根的定义,有(i)0的任何次方根都是0(ii)(iii)当为奇数时,当为偶数时,(2)正数的分数指数幂的意义(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。(4)指数的运算性质:(i)(ii)(iii)2.指数函数(1)定义(2)图象(3)性质3.对数(1)定义(2)常用对数和自然对数(3)对数的性质(i)零与负数没有对数;(ii) (iii)(4)对数运算法则如果,那么(5)换底公式(6)几
2、个常见关系式: 4.对数函数(1)对数函数的概念:(2)对数函数的图象(3)对数函数的性质(i)过定点(1,0);图象在第一,四象限。(ii)(iii)非奇非偶函数(iv)【二】例题讲析例1.化简例2.计算例3.设且 (1)求证: (2)比较的大小。例4.求下列函数的定义域和值域(1) (2)【三】能力训练:1.计算的结果是 ( ) (A)1(B)0.1(C)100(D)102.等于 ( )(A)(B)(C)(D)23.4.5.6.若,则的取值范围是_______
3、__.7.函数的单调减区间是_____________.8.(04高考)已知函数,若,则()ABC2D-29.函数的反函数是。10.解不等式(1)(2)11.比较下列各组数的大小: ,,对数运算训练题一、选择题1.下列式子中正确的个数是( )①loga(b2-c2)=2logab-2logac②(loga3)2=loga32③loga(bc)=(logab)·(logac)④logax2=2logaxA.0 B.1 C.2 D.32.如果lgx=lga+2lgb-3lgc,则x等于
4、( )A.a+2b-3c B.a+b2-c3C.D.3.(2010·四川理,3)2log510+log50.25=( )A.0B.1C.2D.44.已知a=log32,那么log38-2log36用a表示为( )A.a-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a2-15.的值等于( )A.2+B.2C.2+D.1+6.与函数y=10lg(x-1)的图象相同的函数是( )A.y=x-1B.y=
5、x-1
6、C.y=D.y=()27.已知f(log2x)=x,则f()=( )A.
7、 B. C. D.8.如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x1、x2,那么x1·x2的值为( )A.lg2·lg3B.lg2+lg3C.-6D.9.(09·湖南文)log2的值为( )A.-B.C.-D.10.(09·江西理)函数y=的定义域为( )A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1]二、填空题11.log6[log4(log381)]=________.12.使对数式log(x-1)(3-x)有意义的x的取值范围是
8、________.13.已知lg3=0.4771,lgx=-3.5229,则x=________.14.已知5lgx=25,则x=________,已知logx8=,则x=________.15.计算:(1)2log210+log20.04=________;(2)=________;(3)=________;(4)log8+2log=________;(5)log6-2log63+log627=________.
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