如何求三角函数的周期.doc

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1、如何求三角函数的周期三角函数的的周期是三角函数的重要性质，对于不同的三角函数式，如何求三角函数的周期也是一个难点，下面通过几个例题谈谈三角函数周期的求法．1、根据周期性函数的定义求三角函数的周期例1求下列函数的周期　,　．(1)分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数，对于函数定义域内的每一个值都能使成立，同时考虑到正弦函数的周期是．解：∵,即．∴当自变量由增加到时，函数值重复出现，因此的周期是．(2)分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数，对于函数定义域内的每一个值都能使成立，同时考虑到正切函数的周期是．解：∵,即．　∴函数的周期是．注意：1、根据周期函

2、数的定义，周期是使函数值重复出现的自变量的增加值，如周期不是，而是；2、是定义域内的恒等式，即对于自变量取定义域内的每个值时，上式都成立．2、根据公式求周期对于函数或的周期公式是，对于函数或的周期公式是．例3求函数的周期解：．3、把三角函数表达式化为一角一函数的形式，再利用公式求周期例4求函数的周期解：14∴．例5已知函数求周期解：∵∴．4、遇到绝对值时，可利用公式,化去绝对值符号再求周期例6求函数的周期解：∵∴．例7求函数的周期解：∵∴函数的最小正周期．5、若函数，且，都是周期函数，且最小正周期分别为，如果找到一个正常数,使，(均为正整数且互质)，则就是的最小正周期．例8求函

3、数的周期解：∵的最小正周期是，的最小正周期是．14∴函数的周期，把代入得，即，因为为正整数且互质，所以．函数的周期．例9求函数的周期解：∵的最小正周期是，的最小正周期是，由，，(为正整数且互质),得．所以函数的周期是．14函数的周期性--函数的周期性不仅存在于三角函数中，在其它函数或者数列中"突然"出现的周期性问题更能考查你的功底和灵活性，本讲重点复习一般函数的周期性问题一.明确复习目标1.理解函数周期性的概念，会用定义判定函数的周期；2.理解函数的周期性与图象的对称性之间的关系，会运用函数的周期性处理一些简单问题。二、建构知识网络1.函数的周期性定义：若T为非零常数，对于定义

4、域内的任一x，使恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。周期函数定义域必是无界的2.若T是周期，则k·T（k≠0,k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。周期函数并非所都有最小正周期。如常函数f(x)=C；3.若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期。（若f(x)满足f(a+x)=f(a－x)则f(x)的图象以x=a为图象的对称轴，应注意二者的区别)144.若函数f(x)图象有两条对称轴x=a和x=b，（a

5、x)图象有两个对称中心（a，0），（b，0）（a

6、在常数p>0,使，则的一个周期是，f(px)的一个正周期是；5.数列中14简答精讲：1、B；2、A；3、993；因（-1，0）是中心，x=0是对称轴，则周期是4；4、，；5、；由已知，周期为6。四.经典例题做一做【例1】已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=x+1.求f(x)在(1,2)上的解析式。解法1：（从解析式入手，由奇偶性结合周期性，将要求区间上问题转化为已知解析式的区间上。）∵x∈(1,2),则-x∈(-2,-1),∴2-x∈(0,1),∵T=2,是偶函数∴f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x+1=3-x.x∈(1,2).解法2（从图

7、象入手也可解决，且较直观）f(x)=f(x+2)如图：x∈(0,1),f(x)=x+1.∵是偶函数∴x∈(-1,0)时f(x)=f(-x)=-x+1.又周期为2，x∈(1,2)时x-2∈（-1，0）∴f(x)=f(x-2)=-(x-2)+1=3-x.提炼方法：1.解题体现了化归转化的思想,即把未知的(1,2)上向已知的(0,1)上转化;2.用好数形结合,对解题很有帮助.14【例2】f(x)的定义域是R，且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),若f(0)=2008,求f(2008)的值。