如何求三角数的周期.doc

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1、如何求三角函数的周期三角函数的周期是三角函数的重要性质，对于不同的三角函数式，如何求三角函数的周期也是一个难点，下面通过几个例题谈谈三角函数周期的求法．1、根据周期性函数的定义求三角函数的周期例1求下列函数的周期　,　．2、根据公式求周期对于函数或的周期公式是，对于函数或的周期公式是．例2求函数的周期函数f(x)±ｇ(x)最小正周期的求法若f(x)和ｇ(x)是三角函数，求f(x)±ｇ(x)的最小正周期没有统一的方法，往往因题而异，现介绍几种方法：一、定义法例1求函数y＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期.二、最小公倍数法设f(x)与

2、ｇ(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±ｇ(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数＝例2求函数y＝sin3x＋cos5x的最小正周期.例3求y＝sin3x＋tan的最小正周期.三、图象法例4求y＝｜sinx｜的最小正周期.函数对称性、周期性基本知识一、同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)1、周期性：对于函数，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中

3、存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。2、对称性定义（略），请用图形来理解。3、对称性：偶函数关于y（即x=0）轴对称，偶函数有关系式奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式上述关系式是否可以进行拓展？探讨：（1）函数关于对称______________________________若写成：，函数关于直线________________对称.（2）函数关于点对称___________________________若写成：，函数关于__________________对称一、周期性（1）函数满足如下关系系，则A、B、

4、C、或（等式右边加负号亦成立）（2）函数满足且，则可推出即可以得到的周期为2(b-a)，即可以得到“如果函数在定义域内关于垂直于x轴两条直线对称，则函数一定是周期函数”（3）如果奇函数满足则可以推出其周期是2T，且可以推出对称轴为，根据可以找出其对称中心为（以上）如果偶函数满足则亦可以推出周期是2T，且可以推出对称中心为，根据可以推出对称轴为（以上）（4）如果奇函数满足（），则函数是以4T为周期的周期性函数。如果偶函数满足（），则函数是以2T为周期的周期性函数。三、试题1．已知定义为R的函数满足，且函数在区间上单调递增.如果，且，则的值

5、（）.A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负.2.在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则()A.在区间上是增函数，在区间上是减函数B.在区间上是增函数，在区间上是减函数C.在区间上是减函数，在区间上是增函数D.在区间上是减函数，在区间上是增函数3.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（）A.0B.1C.3D.54．已知函数的图象关于直线和都对称，且当时，.求的值.5：已知，，，…，，则（）.A.B.C.D.36．设函数为奇函数，则（）7．设f（x）

6、是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在(0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）(A)；(B)；(C)；(D)8．设函数与的定义域是,函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（）A.B.C.D.9.已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0

7、＝f(x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值.①证明：；②求的解析式；③求在[4,9]上的解析式.