如何求三角函数的周期

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1、DBFQDFDFZHUOYUE如何求三角函数的周期摘要：求三角函数的周期，若函数式比较简单，可利用定义或周期公式直接求解，若函数式比较复杂，则需要把函数式变形后再利用定义或周期公式求解，因此掌握方法很重要．关键词：三角函数　周期　方法三角函数的的周期是三角函数的重要性质，对于不同的三角函数式，如何求三角函数的周期也是一个难点，下面通过几个例题谈谈三角函数周期的求法．1、根据周期性函数的定义求三角函数的周期例1求下列函数的周期　,　．(1)分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数，对于函数定义域内的每一个值都能使成立，同时考虑到正弦函数的周期是．解：∵,即．∴当

2、自变量由增加到时，函数值重复出现，因此的周期是．(2)分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数，对于函数定义域内的每一个值都能使成立，同时考虑到正切函数的周期是．解：∵,即．　∴函数的周期是．注意：1、根据周期函数的定义，周期是使函数值重复出现的自变量的增加值，如周期不是，而是；2、是定义域内的恒等式，即对于自变量取定义域内的每个值时，上式都成立．2、根据公式求周期对于函数或的周期公式是，对于函数或的周期公式是．例3求函数的周期3四川特产WWW.128TC.COM/LIST_24.HTML输血反应WWW.SHUXUEJISHU.COM葡*京*娱*乐*场PUJI

3、NGYULECHANG.MEDBFQDFDFZHUOYUE解：．3、把三角函数表达式化为一角一函数的形式，再利用公式求周期例4求函数的周期解：∴．例5已知函数求周期解：∵∴．4、遇到绝对值时，可利用公式,化去绝对值符号再求周期例6求函数的周期解：∵∴．例7求函数的周期解：∵∴函数的最小正周期．5、若函数，且，都是周期函数，且最小正周期分别为，如果找到一个正常数,使，3四川特产WWW.128TC.COM/LIST_24.HTML输血反应WWW.SHUXUEJISHU.COM葡*京*娱*乐*场PUJINGYULECHANG.MEDBFQDFDFZHUOYUE(均为正整数且互

4、质)，则就是的最小正周期．例8求函数的周期解：∵的最小正周期是，的最小正周期是．∴函数的周期，把代入得，即，因为为正整数且互质，所以．函数的周期．例9求函数的周期解：∵的最小正周期是，的最小正周期是，由，，(为正整数且互质),得．所以函数的周期是．3四川特产WWW.128TC.COM/LIST_24.HTML输血反应WWW.SHUXUEJISHU.COM葡*京*娱*乐*场PUJINGYULECHANG.ME