抛物线及其标准方程教学案例.doc

《抛物线及其标准方程教学案例.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《抛物线及其标准方程》教学案例广西桂林市全州县石塘高级中学廖永球1　案例背景　　笔者上课的时间是2010年12月10日第三节，当时的背景是全州县数理化学会年会在我校举行，围绕新课改的精神，如何进行课堂教学上的公开课。我校是乡下普通高中，上课的班级是高二普通班在同年级五个班中数学成绩排名第三。学生基础知识十分薄弱，整式运算、解不等式等初中知识都没有掌握。2　教学课题2.1课题：《抛物线及其标准方程》教学案例2.2教材：高中数学第二册（上）人教版第八章《圆锥曲线方程》中的第五节“抛物线及其标准方程”第一课时3　教材分析3.1　内容分析　　本章对抛物线的安排篇幅不多，

2、并非其不重要，主要是因为学生对椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是完全可以接受的，讲解时应采用类比的方法让学生探究、合作交流等方式得出抛物线的定义、标准方程，最后反思应用。本课是学习抛物线的性质及其应用的基础。抛物线的定义很简单但非常重要，学习时要注意和椭圆、双曲线的第二定义相联系，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备。3.2　教学目标(1)知识目标：理解和掌握抛物线的定义及其标准方程。(2)能力目标：掌握抛物线的定义及其标准方程，会求抛物线的焦点、准线及方程，培养学生数形结合、分类讨论、类比、探究的思想。(3)德育目标：根据圆锥

3、曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。3.3　教学重点与难点(1)教学重点：①抛物线的定义、焦点、准线。②抛物线的四种方程形式以及p的意义。(2)教学难点：①运用坐标法建立抛物线的标准方程。②抛物线定义及焦点、准线知识的灵活运用。4　教学方法与思路用多媒体辅助教学，采用探究、启发相结合的教学模式，遵循引导发现，循序渐进的思路，使学生进行类比、探究、合作交流等活动。流程如下：创设情境→探索研究→反思应用→归纳总结→课后作业5　教学过程5.1　创设情境师：前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双

4、曲线的第二定义的内容是什么？　　生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0﹤e﹤1时是椭圆，当e﹥1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？　　师生一起利用几何画板进行动画演示得出：当e=1时，曲线是抛物线。5.2探索研究(1)实验演示，观察猜想。几何画板演示：学生观察：①动点M到焦点F的距离

5、MF

6、与动点M到定直线l的距离d之间的关系；②观察追踪动点M得到的轨迹形状。探索出当e＝1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。(2)抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线。点F叫抛物线的焦点，直线

7、l叫做抛物线的准线。(3)求抛物线的标准方程。师：根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程，过F作准线的垂线，垂足为K，设｜FK｜＝p，如何建立直角坐标系？让学生思考，独立建立直角坐标系，教师巡视，从学生中归纳出以下几种解法。　　　　y2＝2px－p2(p>0)　　　y2＝2px＋p2(p>0)　　y2＝2px(p>0)　　师：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？并说明理由。　　生：将方程y2＝2px(p>0)叫做抛物线的标准方程，因为此时方程最简洁，顶点是原点。师：很好！我们把方程y2＝2px(p>0)叫做抛物线的标准方程。它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，

8、坐标是(p/2,0)，它的准线方程是x＝－p/2。(4)讨论四种位置上的抛物线标准方程。给出下列图形，由学生说出标准方程，焦点坐标及准线方程。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图形标准方程：y2＝－2px (p>0)　　x2＝2py (p>0)x2＝－2py (p>0)焦　　点：F(－p/2,0)F(0,p/2)　　　　　F(0,－p/2)准线方程：x＝p/2y＝－p/2y＝p/25.3　反思应用例1已知抛物线的焦点坐标是F(0,－2)，求它的

9、标准方程。生：因为焦点在y轴的负半轴上，并且p/2=2，p=4，所以所求抛物线的标准方程是x2=－8y。变：(1)抛物线的标准方程是y2=－6x，则它的焦点坐标是＿，准线方程是___；生：焦点(－3/2,0)，准线方程x＝3/2(2)抛物线的标准方程是y=－x2/8，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿；生：焦点(0,－2)，准线方程y＝2(3)抛物线的焦点F(0,3)，则它的标准方程是________；生：x2＝12y(4)抛物线的准线方程是y＝3,则它的标准方程是______；生：x2＝－12y(5)抛物线的焦点在x轴上，且过点(－3,2)，则它的标准方程是__

10、___；生：由抛物线过点