抛物线及其标准方程教学案例

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1、从《抛物线及其标准方程》的教学案例一、教材地位与教学背景：1•教材地位：圆锥曲线是解析儿何中的一个重要内容，其中抛物线在新课标中由原來的“掌握”降为“了解”，但是“了解”并不是不考，在今年的高考，考题仍然集屮在椭圆和抛物线上,而抛物线主要又客观题的形式出现，比如今年广东省的文科第11题理科的11题，所以在教学屮仍然要足够的重视，并不能放松这部分的教学，这是其一；其二，虽然抛物线的要求有所降低，但是它的功能仍然不能小看，因为它的解题思路方法与其它的圆锥曲线是相通的,它对学生的数学思想方法的形成和计算能力的培养，冇着不町替代的作用。这种观点，在双曲线教学方面，同样体现出来。由于学生

2、对于椭圆、双曲线的基木知识和研究方法C经熟悉了，所以在木节对抛物线的教学,可以适当加大学生自主学习的份量。2•教学背景：我校是属于广州市第E类学校，我上课的班级是我们高二（一）班政治班，在学校同年纪十个班中，上学期数学排名第七。学生知识基础十分薄弱，体现在对初中的数学知识，比如简单的整式运算、解不等式和方程、函数等，都没有掌握。上课时间：2007年10月21日上午第四节。二、教学目标：1•知识目标：了解抛物线的定义及其标准方程，进一步掌握坐标法。2•能力目标：培养学生的探究能力，合理猜想能力，数与式的汁算能力，描点作图能力，自学阅读能力。三、原教学过程设计：1.用多媒体演示抛物

3、线的形成。2.学生从演示屮找出不变量，并求出轨迹方程，教师巡视指导。3.教师总结求轨迹方程中存在的问题。4.学生自学焦点准线，例1,完成P59的相应练习。5.教师总结练习中的问题。6.布置作业：猜测其它四种形式的方程，并推导其中一种，或儿种。四、教学实录：1.温故知新，提出问题：教师打开多媒体，准备用儿何画板演示抛物线轨迹的形成，然后再让学生求轨迹方程。结果,发现多媒体用不了。★开始：若在此处运用多媒体，其目的是通过试验，演示抛物线的形成，引起学生探究的兴趣，让学生从中找出等量关系，求出方程，这是常规的做法。精心计较的教学计划被打乱，一阵短暂的犹豫之后，教师作了如下调整：（改变

4、原来计划是通过演示引起学生探索轨迹的兴趣，由他们自己找到不变量，找列方程，现在只能从另外一个角度引人）师：前面我学习了椭圆、双曲线，请问，椭圆和双曲线除了用到定点距离的和或差是常数（注意条件）定义外，还可以怎么样得到？（因为没有提“第二定义"）。生：椭圆和双曲线也可以看作是到定点和定直线的距离的比是常数的点轨迹，师：何吋是椭圆，何吋是双曲线？生：这个比大于零小于1,是椭圆；大于1是双曲线；师：好。那么等于1,会怎么样？有学生说抛物线，因为我在前面讲课时，有提，部分学生有预习。师：好，这个多媒体用不了，我们下节再演示，我们來看：假设到定点的距离和定直线的距离相等，也就是说这个距离

5、的比是常数1,它的轨迹会什么样子？教师画图，将上述文字板书在黑板上。（通过椭圆双曲线对比引入抛物线，加强了知识的横向联系，同样达到了激发学生探究兴趣的目的。）1.自主学习，探求方程师：好！我们大家能不能把它的轨迹求出来呢？就步骤是什么？生：建立坐标系，设动点坐标，找等量关系，…师：好，看看怎么建立坐标系？（学生有用定直线作y轴的，有用定点做原点的。）师：回忆一下椭圆双曲线的方程建立过程看看？教师在黑板上演示二者建立坐标系的过程。（这对于基础差的学生来说，是必要的。）生：用过定点和定直线的垂线作x轴，定点和垂足之间的中点作原点，建立坐标系。师：好，下面，我们大家动手其轨迹方程。当

6、然，这里的匕知量是动点和定直线，所以我们要设一个参数，我们用p来代表定点和定直线的距离。教师要求学生说出焦点的坐标和准线的方程。师：下面大家动手做，时间5到8分钟。要求学生把书合上，实在不会做，才看书，做完的同学可以对照书本的过程，发现自己的问题。教师巡视，发现很多学生不会求，教师尽量给以指点。发现的问题具体有：1）小部分同学仍然不记得两点间距离公式，不知道用公式。2）小部分不会表示点到直线的距离公式，个别学生问：

7、y+

8、怎么平方？3）计算错误很普遍。2.提纲挚领，师生小结。求轨迹方程屮存在的问题，特别把

9、y+

10、得来的方式与学生进行讨论，人家能说出三种方式得到

11、y+

12、，其屮大部

13、分同学能用两点式，有少数同学说到了点到直线的距离公式，但是只有个别的学生会用，因为准线方程是比较特殊，至丁•用坐标相减的方法，基本上没有学生想到，经老师引导才得出。实际上这个过程，我们用了十五分钟，发现小部分学生做到了标准方程，教师在黑板上再进行了演算，并叫两个做错的学生，说出自己的错误原因，并要求做错的学生，课外再做一遍。（虽然在前面的椭圆和双曲线里都遇到过上述这些问题，教师也在教学中很重视，但是学生并没冇掌握，这对于普通中学的学生來说，是司空见惯的形象，所以教师必须真正的掌握学生的实际状