系统稳定性判别方法ppt课件.ppt

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1、系统稳定性的判别方法1系统稳定性的基本概念：如果一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，经过充分长的时间，这个系统又能以一定的精度逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。2稳定性判别方法：1、劳斯稳定性判据2、赫尔维兹稳定性判据3、乃奎斯特稳定性判据4、由伯德图判断系统的稳定性5、根轨迹法6、李雅普诺夫稳定性方法3劳斯稳定性判据代数稳定性判据赫尔维兹稳定性判据劳斯稳定性判据是一种代数判据方法。它是根据系统特征方程式来判断特征根在S平面的位置，从而决定系统的稳定性.判断依据：1、特征方程的各项系数都不等于0；

2、2、特征方程各项系数符号相同；3、劳斯表的第一列是否均大于零。4sna0a2a4a6.....sn-1a1a3a5a7.......sn-2b1b2b4b6.......sn-3c0c2c4c6........s2u1u2s1v1若某行第一个元素为0，则用一个趋于0的数ε代替s0w1若第一列系数有负数，则第一列系数符号的改变次数等于在右半平面上根的个数。优点：不必求解方程，方便系统的稳定性的判断。不但可以判别绝对稳定性还可以判别相对稳定性。应用领域：分析系统参数对稳定性的影响。......................................

3、....5赫尔维兹稳定性判据先依据特征方程写出Δa1a3a5.....0系统稳定的充分必要条件：a0a2a4.......0主行列式Δn及其对角线上各子行列0a1a3.....0式Δ1，Δ2，Δ3，Δ4......Δn-1均具有正Δ=0a0a2.....0值0000............0........an-100........an-2an..................6优点：规律简单明确，使用方便缺点：对高阶系统，计算行列式较复杂此外，劳斯稳定性判据和赫尔维兹稳定性判据还有一个共同的缺点就是：无法解决带延迟环节的系统稳定性判定。7乃奎斯特

4、稳定性判据乃奎斯特稳定性判据是根据闭环控制系统的开环频率响应判断闭环系统稳定性，本质上是一种图解分析方法。闭环传递函数：开环传递函数：8特征方程：若则零点零点零点极点极点极点相同相同零点零点9作图方法：1、写出幅频特性

5、G（jω）

6、和相频特性G（jω）表达式。2、求出ω=0和ω→∞时的G（jω）。3、求乃氏图与实轴虚轴的交点。4、必要时画几点中间的，并勾勒大致曲线101、奈奎斯特稳定判据的基本形式表明，如果系统开环传递函数G(s)在s复数平面的虚轴jω上既无极点又无零点，那么有Z=P-NP是开环传递函数在右半s平面上的极点数。N是当角频率由ω=0变化到

7、ω=+∞时G（jω）的轨迹沿逆时针方向围绕实轴上点(-1，j0)的次数。如果Z=0，则闭环控制系统稳定；Z≠0，则闭环控制系统不稳定。112、当开环传递函数G(s)在s复数平面的虚轴上存在极点或零点时当遇到位于虚轴上G(s)的极点（图中用×表示）时，要用半径很小的半圆从右侧绕过。Z=P-2N12带有延迟环节时的系统稳定。幅频特性相频特性13优点：1、开环频率响应容易通过计算或实验途径定出，所以它在应用上非常方便和直观。2、能解决代数稳定判据不能解决的比如含延迟环节的系统稳定性问题。3、能定量指出系统的稳定储备，即系统的相对稳定性定量指标，进一步提高和改

8、善系统动态性能。14由伯德图判断系统的稳定性与乃奎斯特稳定性判据类似，该方法是利用开环系统的伯德图来判别系统的稳定性，同样也是能够用实验来获得，因此也得到广泛的应用。伯德图是系统频率响应的一种图示方法，由幅值图和相角图组成，两者都按频率的对数分度绘制判断方法：在开环状态下，特征方程有P个根在右半平面内。此时，在L（ω）≥0的范围内，相频特性曲线ɸ（ω）在-π线上正、负穿越次数只差为P/2次，则闭环系统是稳定的。分别用N+和N-表示正穿越次数和负穿越次数,则N=N+-N-。判据的结论是Z=P－2N，且Z=0时闭环系统稳定，Z≠0时闭环系统不稳定。由于频率

9、响应的幅值对数图和相角图易于绘制，因此对数频率响应稳定判据应用更广。15优点：1、可以将幅值相乘转化为幅值相加，便于绘制由多个环节串联组成的系统的对数频率特性图。2、可采用渐近线近似作图方法绘制对数幅频图，简单方便。3、有效扩展了频率范围，尤其是低频段。（指数增长）16控制系统的稳定性，由其闭环极点唯一确定，系统暂态响应和稳态响应的基本特性与系统的闭环零、极点在Ｓ平面上分布的位置有关。决定系统基本特性的是系统特征方程的根，如果搞清楚这些根在Ｓ平面上的分布与系统参数之间的关系，那就掌握了系统的基本特性。为此目的，Ｗ．Ｒ．伊文思在１９４８年提出了根轨迹法，

10、令开环函数的一个参数——开环增益Ｋ（或另一个感兴趣的参数）从０变化到∞，与此对应，特征方程的根